Biết x,y là số thực dương x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức:
2x2-y2+x+\(\frac{1}{x}\)+1
nhanh giúp mik
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
T
12 tháng 12 2018
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
NN
8 tháng 4 2017
Từ giả thiết ta có:
\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{2}\right)^2+10=-y^2\le10\)
Mà \(\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)
Giải ra ta được \(x+y+1\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}\)
Vậy \(A_{MIN}=-4\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}\)
8 tháng 4 2017
bạn giải cái bất phương trình sai rồi: Min phải bằng -1, đề kêu 2 số thực x;y dương nên ko có chuyện x= -5 đâu
30 tháng 12 2017
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có :
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)
\(2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\sqrt{\frac{1}{16xy}.xy}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
T
20 tháng 2 2019
Lời giải
Dư đoán xảy ra cực trị tại \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Ta biến đổi P như sau: \(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{2x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{2y.\frac{1}{y}}-\left(x+y\right)\)\(=4\sqrt{2}-\left(x+y\right)\)
\(=4\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2.\frac{1}{2}}+\sqrt{y^2.\frac{1}{2}}\right)\)
\(\ge4\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\frac{x^2+y^2+1}{2}\right)=4\sqrt{2}-1\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Vậy ...
TN
22 tháng 1 2017
Ta có: \(1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge4xy\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)
Mà \(\frac{1}{xy}+xy=\frac{15}{16}\cdot\frac{1}{xy}+\frac{1}{16xy}+xy\)
\(\ge\frac{15}{16}\cdot4+2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}=\frac{15}{16}\cdot4+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge2\cdot\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
24 tháng 7 2020
x(x+1)+y(y+1)+z(z+1) \(\le18\)
<=> \(x^2+y^2+z^2+\left(x+y+z\right)\le18\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow54\ge\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow-9\le x+y+z\le6\)
\(\Rightarrow0\le x+y+z\le6\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y+1}+\frac{x+y+1}{25}\ge\frac{2}{5}\\\frac{1}{y+z+1}+\frac{y+z+1}{25}\ge\frac{2}{5}\\\frac{1}{z+x+1}+\frac{z+x+1}{25}\ge\frac{2}{5}\end{cases}}\Rightarrow B+\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{25}\ge\frac{6}{5}\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{27}{25}-\frac{2}{25}\left(x+y+z\right)\ge\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z>0;x+y+z=6\\\left(x+y+1\right)^2=\left(y+z+1\right)^2=\left(z+x+1\right)^2=25\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=2}\)
vậy giá trị nhỏ nhất cho B=3/5 khi x=y=z=2
27 tháng 7 2020
Hai Ngox Xem laị từ dòng thứ 2 và dòng thứ 3 xuống dưới. Nhiều lỗi quá!
4 tháng 5 2019
Dự đoán điểm rơi tại x = y = 2/3 ta sẽ làm như sau
\(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(=\left(\frac{9x}{4}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{9y}{4}+\frac{1}{y}\right)-\frac{5}{4}\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{9x}{4x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" tại x = y = 2/3
T
4 tháng 5 2019
Cách khác là UCT (không hay như cách kia đâu=)
Ta sẽ chứng minh: \(x+\frac{1}{x}\ge-\frac{5}{4}x+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)^2}{4x}\ge0\) (đúng)
Thiết lập tương tự BĐT còn lại và cộng theo vế ta được: \(VT\ge-\frac{5}{4}\left(x+y\right)+6\ge-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}+6=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 3y - 2 = 0 tức là x = y = 2/3