bài 1: tính các giá trị lượng giác còn lại biết: 1) sin x=\(\frac{3}{5}\)với 0

MM

Mộc Miên

16 tháng 3 2020

bài 1: tính các giá trị lượng giác còn lại biết: 1) sin x=\(\frac{3}{5}\)với 0<x<\(\frac{\pi}{2}\) 2) cos x=\(\frac{5}{13}\)với\(\frac{3\pi}{2}\)<x<2π 3) cos x=\(-\frac{2}{5}với\frac{\pi}{2} x \pi\) 4) tan x=-2 với \(\frac{\pi}{2} x \pi\) 5) sin x=\(-\frac{1}{3}với\) \(\pi x \frac{3\pi}{2}\) 6) cot x=\(\frac{1}{2}với\)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

K

khánh

8 tháng 5 2022

Tìm các giá trị lượng giác còn lại biết:
a) Cho sin \(x=-\dfrac{4}{5}\)và \(90^o< x< 180^o\)
b) Cho \(\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)và \(270^o< x< 360^o\)
c) Cho \(\cos x=-\dfrac{1}{3}\)và \(0^o< x< 90^o\)

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

a: Sửa đề: sin x=4/5

cosx=-3/5; tan x=-4/3; cot x=-3/4

b: 270 độ<x<360 độ

=>cosx>0

=>cosx=1/2

tan x=căn 3; cot x=1/căn 3

Đúng(0)

TC

Trần Công Thanh Tài

14 tháng 3 2022

Cho sin x=\(\dfrac{21}{29}\) với \(\dfrac{\pi}{2}< x< \pi\). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

\(\dfrac{\pi}{2}< x< \pi\Rightarrow cosx< 0\)

\(\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\dfrac{20}{29}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=-\dfrac{21}{20}\)

\(cotx=\dfrac{1}{tanx}=-\dfrac{20}{21}\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 4 2019

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sin α = 3 5 A. cos α = 3 4 ; tan α = 3 4 ; c o t α = 4 5 B. cos α = 4 5 ; tan α = 3 4 ; c o t α = 4 3 C. cos α = 4 5 ; tan α ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 4 2019

Ta có sin α = 3 5 suy ra sin 2 α = 9 25 , mà sin 2 α + cos 2 α = 1 , do đó:

cos 2 α = 1 - sin 2 α = 1 - 9 25 = 16 25 suy ra cos α = 4 5

Do đó:

tan α = sin α cos α = 3 5 : 4 5 = 3 5 . 5 4 = 3 4

c o t α = cos α sin α = 4 5 : 3 5 = 4 5 . 5 3 = 4 3

Vậy cos α = 4 5 ; tan α = 3 4 ; c o t α = 4 3

Đáp án cần chọn là: B

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:a) \(\cos \alpha = \frac{1}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\); b) \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).c) \(\tan \alpha = \sqrt 5 \) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\); d) \(\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Vì \(0<\alpha <\frac{\pi }{2} \) nên \(\sin \alpha > 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra

\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{1}{{25}}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\)

Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}}{{\frac{1}{5}}} = 2\sqrt 6 \) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\)

b) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi\) nên \(\cos \alpha < 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra

\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = -\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Ta có: \({\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0\;\) và \(\,\,\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = -\frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \sqrt 5 .(-\frac{1}{{\sqrt 6 }}) = -\sqrt {\frac{5}{6}} \)

d) Vì \(\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\;\,\) nên \(\,\,\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \sqrt 2 \)

Ta có: \({\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} \)

Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {\frac{2}{3}} \)

Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đúng(0)

TC

Trần Công Thanh Tài

7 tháng 4 2022

Cho cosα=\(\dfrac{1}{3}\) với 0<α<\(\dfrac{\pi}{2}\).Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α.

#Toán lớp 10

1

F

FLT24

7 tháng 4 2022

Em 2k8 ms học nên k chắc

Vì 0 < \(\alpha< \dfrac{\pi}{2}\) => sin \(\alpha>0\)

Cos \(\alpha=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

tan \(\alpha=2\sqrt{2}\) ; cot \(\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

Đúng(3)

TC

Trần Công Thanh Tài

7 tháng 4 2022

giỏi v em lm đúng r đấy

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho biết \(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1.\) Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của \(E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o} = \frac{1}{2};\\\tan {135^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) = - \tan {45^o} = - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow E = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt 3 - \frac{1}{2}.\)

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc 2\(\alpha \), biết:

a, \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)

b, \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{4},\pi < \alpha < 2\pi \)

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

\(a,sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow cos\alpha=\pm\sqrt{1-sin^2\alpha}=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\pm\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

Vì \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha=2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\\ cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)^2-1=\dfrac{1}{3}\\ tan2\alpha=\dfrac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}=2\sqrt{2}\\ cot2\alpha=\dfrac{1}{tan2\alpha}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

\(b,sin^2\dfrac{\alpha}{2}+cos^2\dfrac{\alpha}{2}=1\\ \Rightarrow cos\dfrac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{1-sin^2\dfrac{\alpha}{2}}=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)

Vì \(\pi< \alpha< 2\pi\Rightarrow\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{\alpha}{2}< \pi\Rightarrow cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)

\(sin\alpha=2sin\dfrac{\alpha}{2}cos\dfrac{\alpha}{2}=2\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)=-\dfrac{3\sqrt{7}}{8}\\ cos\alpha=2cos^2\dfrac{\alpha}{2}-1=2\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)^2-1=-\dfrac{1}{8}\\sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha=2\cdot\left(-\dfrac{3\sqrt{7}}{8}\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{3\sqrt{7}}{32}\\ cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=2\cdot\left(-\dfrac{1}{8}\right)^2-1=-\dfrac{31}{32}\\ tan2\alpha=\dfrac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt{7}}{32}}{-\dfrac{31}{32}}=-\dfrac{3\sqrt{7}}{31}\\ cot2\alpha=\dfrac{1}{tan2\alpha}=\dfrac{1}{-\dfrac{3\sqrt{7}}{31}}=-\dfrac{31\sqrt{7}}{21}\)

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

a, \(cos2\alpha = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)

b, \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\)

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

\(a,cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow cos^2\alpha=\dfrac{7}{10}\Rightarrow cos\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{70}}{10}\)

Vì \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{\sqrt{70}}{10}\)

Ta có:

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow sin^2\alpha=1-\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow sin\alpha=\pm\sqrt{30}10\)

Vì \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\Rightarrow sin\alpha=-\dfrac{\sqrt{30}}{10}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\dfrac{\sqrt{30}}{10}}{\dfrac{-\sqrt{70}}{10}}=-\dfrac{\sqrt{21}}{7}\\ cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{1}{-\dfrac{\sqrt{21}}{7}}=-\dfrac{\sqrt{21}}{3}\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

\(b,sin^22\alpha+cos^22\alpha=1\\ \Rightarrow cos2\alpha=\sqrt{1-\left(-\dfrac{4}{9}\right)^2}=\pm\dfrac{\sqrt{65}}{9}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow\pi< 2\alpha< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cos2\alpha=-\dfrac{\sqrt{65}}{9}\)

\(cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=-\dfrac{\sqrt{65}}{9}\\ \Rightarrow cos\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow cos\alpha=-\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}\\ \Rightarrow sin\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}}{-\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}}\approx-4,266\\ cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}\approx-0,234\)

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:a) \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)b) \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < 90^\circ \)c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)d) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\) và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp sau:a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)b) \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) với \( - \pi < \alpha < 0\)c) \(\tan \alpha = 3\) với \( - \pi < \alpha < 0\)d) \(\cot \alpha = - 2\) với \(0 < \alpha < \pi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1\)

mà \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) nên \({\cos ^2}\alpha + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2}\,\,\, = \,1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{16}}\)

Lại có \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{1}{4}\)

Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }} = - \sqrt {15} ;\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\)

b)

Ta có \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1\)

mà \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) nên \({\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}\,\,\, = \,1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{5}{9}\)

Lại có \( - \pi < \alpha < 0\) nên \(\sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

c)

Ta có \(\tan \alpha = 3\) nên

\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \,\,\, = \,1 + {3^2} = 10\,\, \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}}\)

Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{10}}\)

Với \( - \pi < \alpha < 0\) thì \(\sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {\frac{9}{{10}}} \)

Với \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\) thì \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{1}{{10}}} \)

và \( - \frac{\pi }{2} \le \alpha < 0\) thì \(\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{1}{{10}}} \)

d)

Ta có \(\cot \alpha = - 2\) nên

\(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + co{{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}\alpha \,\,\, = \,1 + {( - 2)^2} = 5\,\, \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5}\)

Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{4}{5}\)

Với \(0 < \alpha < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\frac{1}{5}} \)

Với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì \(\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{4}{5}} \)

và \(\frac{\pi }{2} \le \alpha < \pi \) thì \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{4}{5}} \)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP