Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét △ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A
\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Vậy: \(AM=5cm\)
==========
b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:
- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)
⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\)
Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)
==========
c/ Ta có:
- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)
⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)
- Mặt khác:
-Xét △CIM và △AIM có:
+ \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)
+ \(IM\text{ }chung\)
+\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)
⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)
\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)
⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)
a: Xét tứ giác ANMC có
MN//AC
MN=AC
Do đó: ANMC là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2+AC^2=BC^2
6^2+8^2 =BC^2
36+64 =BC^2
100 =BC^2
=>BC=10cm
Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến
=> AM=BC/2=10/2=5cm
HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ.
Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.
b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.
=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.
Do đó ADMC là hình thang vuông.
c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)
=> D là trung điểm của AB.
Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)
Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)
Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.
d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM.
Mà BM = MC => AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.
e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.
Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I.
Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC.
Mà AE // MC, AE = MC (cmt)
=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)
Vậy F đối xứng E qua A.
a: BC=20cm
=>AM=10cm
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a: BC=20cm
=>AM=10cm
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a) Tính AM
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\frac{10}{2}=5cm\)
Vậy: AM=5cm
b) Tứ giác ABCD là hình gì?
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của đường chéo BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABCD có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABCD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c)
*Tính chu vi của hình chữ nhật ABDC
\(C_{ABDC}=\left(AB+AC\right)\cdot2=\left(6+8\right)\cdot2=28cm\)
*Tính diện tích của hình chữ nhật ABDC
\(S_{ABDC}=AB\cdot AC=6\cdot8=48cm^2\)
Vậy:
-Chu vi hình chữ nhật ABDC là 28cm
-Diện tích hình chữ nhật ABDC là 48cm2
d) Để hình chữ nhật ABDC là hình vuông thì AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì hình chữ nhật ABDC là hình vuông