Cho m và n là 2 số nguyên , \(n\ne0\). Tìm 1 phương trình có dạng ax + b = 0 có nghiệm \(x=\frac{m}{n}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ theo định lí Vi-ét ta có : x1+x2 = -1-2m hay -3-2 = -1-2m <=>m=2
và x1x2 = c/a = -n+3 hay (-3).(-2) = -n+3 <=> n= -3
Mình mới làm kịp câu thôi vì mình bận lắm nên bữa khác giải quyết nha
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt (1) : x^2 - 97x + a = 0 và x3,x4 là 2 nghiệm của pt (2) : x^2 - x + b = 0
Theo hệ thức Vi-ét :
x1 + x2 = 97 và x1.x2 = a
x3 + x4 = 1 và x3.x4 = b
Theo đề bài :
* x1 + x2 = x3^4 + x4^4
<=> x1 + x2 = (x3^2 + x4^2)^2 - 2.(x3.x4)^2
<=> x1 + x2 = [(x3 + x4)^2 - 2.x3.x4]^2 - 2(x3.x4)^2
<=> 97 = (1 - 2b)^2 - 2b^2
<=> 2b^2 - 4b - 96 = 0 (1)
* x1.x2 = (x3.x4)^4
<=> b^4 = a (2)
Từ (1) được b = 8 hoặc b = -6
Suy ra a = 4096 hoặc a = 1296
Thử lại nhận a = 1296
Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130328075420AAV3DV4
Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$
Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:
TH1:
$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$
$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.
$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.
TH2:
$m-a=4, m+a=n$
Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại)
Vậy........
Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=m^2-4n=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow 4n=(m-a)(m+a)$
Vì $n$ là số nguyên tố nên và $m-a< m+a$ với $a$ tự nhiên, $m+a, m-a$ cùng tính chẵn lẻ nên ta xét các TH sau đây:
TH1:
$m-a=2, m+a=2n\Rightarrow m=n+1$
$\Rightarrow m,n$ khác tính chẵn lẻ. Mà $m,n$ nguyên tố nên 1 trong 2 số bằng 2.
$n< m$ nên $n=2\Rightarrow m=3$.
TH2:
$m-a=4, m+a=n$
Vì $m-a$ chẵn nên $m+a$ chẵn. Hay $n$ chẵn $\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow m+a< m-a$ (vô lý - loại)
Vậy........
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Bạn có thể lấy ví dụ bất kỳ như:
3x-2=0 => x=\(\frac{2}{3}\)
5x-15=0 => x=3 hay x=\(\frac{3}{1}\)