giải phương trình
(x+2/x-3)^2-2(x-2/x+3)^2=x^2-4/x^2-9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
GS
0
HT
2
KY
18 tháng 9 2019
\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)
\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4}=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}+\frac{3x+6}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4}=\frac{x^2+8}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+8=9\Leftrightarrow x=\pm1\left(tm\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và -1
18 tháng 9 2019
Điều kện : \(x+2\ne0\) và \(x-2\ne0\Leftrightarrow x=\pm2\)
( Khi đó \(x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\) )
\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2+3x+6=9\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy tập nghiệm của PT là: \(S=\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt !!!
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x\ge log_32\)
\(2\sqrt[]{3^x-2}+\sqrt[4]{\left(3^x-2\right)\left(3^x+2\right)}=\sqrt[]{3^x+2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}+\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=1\)
Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=t\ge0\)
\(\Rightarrow2t^2+t=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{3^x-2}{3^x+2}=\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow3^x=\dfrac{34}{15}\)
\(\Rightarrow x=log_3\left(\dfrac{34}{15}\right)\)
5 tháng 9 2021
a) \(x^2-4x+4=25\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2=25\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=-5\\x-2=5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=7\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(5-2x\right)^2-16=0\\ \Rightarrow\left(5-2x\right)^2=16\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5-2x=-4\\5-2x=4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,5\\0,5\end{matrix}\right.\)
c) \(\left(x-3\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+9\left(x+1\right)^2=15\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^3-\left(x-3\right)^3+9\left(x+1\right)^2=15\\ \Rightarrow9\left(x+1\right)^2=15\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{\dfrac{5}{3}}\\x+1=\sqrt{\dfrac{5}{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3+\sqrt{15}}{3}\\x=\dfrac{-3+\sqrt{15}}{3}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 9 2021
a)\(\Leftrightarrow\)\(x^2-4x-21=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-7x+3x-21=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x(x-7)+3(x-7)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x-7)(x+3)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} x=7\\ x=-3 \end{array} \right.\)
b)\(\Leftrightarrow\)\((5-2x)^2-4^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((5-2x-4)(5-2x+4)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((-2x+1)(-2x+9)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} x=\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{9}{2} \end{array} \right.\)
23 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x^2-2x-1=2x-6\)
=>2x-6=-4x
=>6x=6
hay x=1
b: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-5x-2\right)=0\)
=>(x-3)(-4x+1)=0
=>x=3 hoặc x=1/4
c: \(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-3\left(x^2-16\right)-x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+16x+5-3x^2+48=0\)
=>16x+53=0
hay x=-53/16
d: \(\Leftrightarrow x^3+4x^2-9x-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
hay \(x\in\left\{-4;3;-3\right\}\)
DT
23 tháng 2 2022
b)x^2-9=(x-3)(5x+2)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-4x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\1-4x=0\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=0+3\\x=1:4\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
TA
2 tháng 3 2021
1) `x^2+4-2(x-1)=(x-2)^2`
`<=>x^2+4-2x+2=x^2-4x+4`
`<=>-2x+2=-4x`
`<=>2x=-2`
`<=>x=-1`
.
2) ĐKXĐ: `x \ne \pm 3`
`(x+3)/(x-3)-(x-1)/(x+3)=(x^2+4x+6)/(x^2-9)`
`<=>(x+3)^2-(x-1)(x-3)=x^2+4x+6`
`<=>x^2+6x+9-x^2+4x-3=x^2+4x+6`
`<=>10x+6=x^2+4x+6`
`<=>x^2-6x=0`
`<=>x(x-6)=0`
`<=>x=0;x=6`
.
3) ĐKXĐ: `x \ne \pm 3`
`(3x-3)/(x^2-9) -1/(x-3 )= (x+1)/(x+3)`
`<=>(3x-3)-(x+3)=(x+1)(x-3)`
`<=> 2x-6=x^2-2x-3`
`<=>x^2-4x+3=0`
`<=>x^2-x-3x+3=0`
`<=>x(x-1)-3(x-1)=0`
`<=>(x-3)(x-1)=0`
`<=> x=3;x=1`
Vậy...
9 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(4x+14\right)^2-\left(3x+9\right)^2=0\)
=>(4x+14+3x+9)(4x+14-3x-9)=0
=>(7x+23)(x+5)=0
=>x=-23/7 hoặc x=-5
9 tháng 2 2022
\(a,\\ \Leftrightarrow7x^2+58x+115=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(7x+23\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\7x+23=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=-\dfrac{23}{7}\end{matrix}\right.\)
\(b,\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=0\\ \LeftrightarrowĐặt.x^2+6x+5=a\\ \Leftrightarrow a=a\left(a+3\right)=10\\ \Leftrightarrow a^2+3a-10=0\\ \Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(a-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-5\\a=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+5=-5\\x^2+6x+5=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+10=0\\x^2+6x+3=0\end{matrix}\right.\\ \left(Vô.n_o\Delta=36-40=-4< 0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+\sqrt{6}\\x=-3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\frac{x+2}{x-3}=a;\frac{x-2}{x+3}=b\)
Khi đó,phương trình tương đương với:
\(a^2-2b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0\)
Đến đây phân tích nhân tử là OK