Question

[Lê Đình Quân]

Cho hình bình hành ABCD

có \(\widehat{BAD}< 90^o\) O

là điểm nằm trong tam giác ABD sao cho OC không vuông góc với BD . Dựng đường tròn tâm O bán kính OC . BD
cắt ()O tại hai điểm ,MN sao cho B nằm giữa M và D . Tiếp tuyến của của (O) tại C cắt AD,AB lần lượt tại P,Q
a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
b) CM cắt QN tại K , CN cắt PM tại L . Chứng minh KL vuông góc với OC

Answer 1

[Hoàng Thị Ánh Phương]

Giải

a ) Gọi \(MN\cap PQ=E\)

Vì DP // BC , DC//BQ \(\Rightarrow\frac{EP}{EC}=\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{EQ}\)

\(\Rightarrow EC^2=EP.EQ\)

Mà EC là tiếp tuyến của (O) , EMN là cát tuyến \(\Rightarrow EC^2=EN.EM\)

\(\Rightarrow EP.EQ=EN.EM\Rightarrow MNPQ\) nội tiếp

b ) Gọi \(MN\cap\left(O\right)=F\)

\(\Rightarrow PC\) là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{FCP}=\widehat{FMC}=\widehat{KML}\)

Mà \(\widehat{MFC}=\widehat{EPC}+\widehat{FCP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{MNQ}+\widehat{KML}\)

\(\Rightarrow\widehat{KML}=\widehat{MNC}-\widehat{MNQ}=\widehat{KNL}\)

\(\Rightarrow MNLK\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MLK}=\widehat{KNM}=\widehat{QPM}\)

\(\Rightarrow\) KL// PQ \(\Rightarrow KL\perp OC\)

Chúc bạn học tốt !!