CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB+AC=2BC.GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC B VÀ GÓC C. GỌI M,N THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB VÀ AC. CHỨNG MINH GÓC AMI+ANI=180 ĐỘ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)
\(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{AD}\)(D là điểm nằm chính giữa của cung AB)
Do đó: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
mà tia CD nằm giữa hai tia CA và CB
nên CD là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)(đpcm)
7 tháng 4 2021
Bài 2:
Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K
Ta có: OH⊥AB(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: OH⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
mà OK⊥CD(gt)
và OH và OK có điểm chung là O
nên O,H,K thẳng hàng
Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy AB(gt)
nên OH là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
hay \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
Xét ΔOCD có OC=OD(=R)
nên ΔOCD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOCD cân tại O(cmt)
mà OK là đường cao ứng với cạnh đáy CD(Gt)
nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)
Ta có: \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(cmt)
\(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)(cmt)
Do đó: \(\widehat{AOK}-\widehat{COK}=\widehat{BOK}-\widehat{DOK}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)
\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
hay \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\)(đpcm)
AM=BM(gt)
Do đó : tam giác AME=tam giác CME (c.g.c)
Suy ra MA =BC(2 cạnh tương ứng )(1)
góc MAE = góc CBE (2 góc tương ứng )
=> MA // BC(3)
+)Xét tam giác ADN và tam giác CDB có:
BD=DN(gt)
góc ADN = góc CDB(đđ)
AD=DC(gt)
Do đó : tam giác ADN = tam giác CDB (c.g.c)
Suy ra AN = BC(2 cạnh tương ứng )(2)
góc NAB = góc BCD (2 góc tương ứng )
=> AN//BC(4)
Từ (3) và(4) suy ra 3 điểm M , A , N thẳng hàng
=> MN=MA+NA
Từ (1) và(2) suy ra BC=MA=NA
=> BC =MA+NA2MA+NA2=MN2MN2
Hay MN = 2BC (ĐPCM)