Cho p và p^2 là các số nguyên tố . Chứng tỏ p^2 +p^3+1 là cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
2 tháng 7 2023
TH1: p=3k+1
=>p+2=3k+3(loại)
=>p=3k+2 và p là số lẻ
p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
p là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 2
=>p+1 chia hết cho 6
PT
1
11 tháng 11 2014
A , p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)
B , nếu p = 3k+1 thì 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k + 8 +1 =24k+9 (chia hết cho 3 nên là hợp số) LOẠI
nếu p = 3k + 2 thì 8p + 1 =8(3k+2) +1 =24k + 16 +1 =24k+17(là snt theo đề bài ) ta chọn t/ hợp này
vậy 4p +1 sẽ bằng 4(3k+2)+1 = 12k + 8 +1 =12k+9 (luân chia hết cho 3) nên là hợp số
chứng tỏ 4p+1 là hợp số (đpcm)
LB
16 tháng 4 2016
Vì a và p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng : 3k+1
Nếu p= 3k+1 ta có 2p+1= 2(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+2 là hợp số (LOẠI)
VẬY ......................
p nguyên tố thì làm sao p^2 nguyên tố đc bạn ? Đề sai rồi!
Tớ sửa đề bài :
Cho p và p2 + 2 là các số nguyên tố . Chứng tỏ p2 + p3 + 1 là cũng là số nguyên tố .
Bài làm :
+ Xét p = 2
Khi đó : p2 + 2 = 6 ( hợp số ) ( loại )
+ Xét p = 3
Khi đó : p2 + 2 = 11 ( nguyên tố )
p3 + p2 + 1 = 33 + 33 + 1 = 37 ( nguyên tố )
Vậy p = 3 t/m đề bài
+ Xét p > 3
Suy ra : p không chia hết cho 3 .
\(\Rightarrow\)p2 chia cho 3 dư 1 .
Suy ra : p2 + 2 \(⋮\)3
Mà p2 + 2 là số nguyên tố nên p2 + 2 = 3 . Suy ra : p = 1 ( loại )
Vậy với p > 3 ktm .
Tóm lại : p = 3