TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
9 tháng 3 2020
p nguyên tố thì làm sao p^2 nguyên tố đc bạn ? Đề sai rồi!
NH
9 tháng 3 2020
Tớ sửa đề bài :
Cho p và p2 + 2 là các số nguyên tố . Chứng tỏ p2 + p3 + 1 là cũng là số nguyên tố .
Bài làm :
+ Xét p = 2
Khi đó : p2 + 2 = 6 ( hợp số ) ( loại )
+ Xét p = 3
Khi đó : p2 + 2 = 11 ( nguyên tố )
p3 + p2 + 1 = 33 + 33 + 1 = 37 ( nguyên tố )
Vậy p = 3 t/m đề bài
+ Xét p > 3
Suy ra : p không chia hết cho 3 .
\(\Rightarrow\)p2 chia cho 3 dư 1 .
Suy ra : p2 + 2 \(⋮\)3
Mà p2 + 2 là số nguyên tố nên p2 + 2 = 3 . Suy ra : p = 1 ( loại )
Vậy với p > 3 ktm .
Tóm lại : p = 3
LT
0
NM
0
2 tháng 7 2023
TH1: p=3k+1
=>p+2=3k+3(loại)
=>p=3k+2 và p là số lẻ
p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
p là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 2
=>p+1 chia hết cho 6
TT
2
S
6 tháng 2 2020
\(+,p=2\Rightarrow p^2+2=4\left(\text{vô lí}\right)\)
\(+,p=3\Rightarrow p^2+2=11;p^3+2=29\left(\text{là các số nguyên tố}\right)\)
\(+,p>3\Rightarrow p=3k+1\text{ hoặc }3k+2\left(k\text{ nguyên dương}\right)\Rightarrow p^2\text{ chia 3 dư 1}\Rightarrow p^2+2\text{ chia hết cho 3};>3\)
\(\left(vôli\right)\)
Ta có đpcm
6 tháng 2 2020
Nếu p>3 mà p là số nguyên tố nên p ko chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(p^2+2>3\)nên \(p^2+2\)là hợp số(Trái với giả thiết)
Do đó \(p\le3\)mà p là số nguyên tố nên \(p\in\left\{2;3\right\}\)
Với p=2 thì \(p^2+2=2^2+2=6\)là hợp số (Trái với giả thiết)
Vậy p=3 suy ra\(p^3+2=3^3+2=29\)là số nguyên tố(đpcm)
HN
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p +1 chia hết cho 6
2
28 tháng 6 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2
- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.
- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.
=> đpcm
tick đúng cho tớ với !