Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửađường tròn ( M  A

US

Uchiha Sasuke

9 tháng 3 2020 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửađường tròn ( M  A; B). Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếptuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90 0b) Chứng minh: AC.BD = R 2c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.d) tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất. Giải giùm mk nha...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Thanh Trang Lưu Bùi

28 tháng 7 2015 - olm

1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r.Trên nửa đường tròn lấy một điểm M bất kì. Gọi C là đối điểm đối xứng của của B qua M.Tìm quĩ tích của các điểm C. 2. Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2r. Trên nửa đường tròn lấy một điểm M tùy ý. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Gọi H,K thể thu từ hình chiếu trên AB,Ax. Khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn O thì trung điểm I của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

C

ツㅤCheemsㅤツ

27 tháng 3 2023

Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửađường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh .c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 3 2023

a: góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp

góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AD vuông góc MB

Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại E

góc ADM=góc AEM=90 độ

=>AEDM là tứ giác nội tiếp

Đúng(1)

AT

Anh Thư Hoàng

24 tháng 12 2022

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M ≠ A ; B ). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D a) Chứng minh : CD = AC + BD và góc COD = 90 độ c) OC cắt AM tại R , OD cắt BM tại F . Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC là trung trực của AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của BM

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: Xét tứ giác MEOF có

góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ

nên MEOF là hình chữ nhật

=>EF=MO=R

Đúng(0)

HN

Huỳnh Nguyệt Thi

17 tháng 12 2020

cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB =2R và K là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( K khác A và B). kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại M với nửa đường tròn . Qua K kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại M và H. a/cm: MH=AM+BH và AK//OH b/ cm: AM.BH=R2 c /...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LN

Lâm Ngọc Nguyễn

19 tháng 10

c ơi c làm dc chưa ạ? e cũng đang cần bài này ạ

Đúng(0)

NT

nguyen thetai

22 tháng 2 2022

3. Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn CM khác AB , kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) , Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn . Vẽ 2 nửa đường tròn tâm O1 , đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt 2 nửa đường tròn O1 và O2 lần lượt là P và Qa) chứng minh MH=PQb) chứng minh tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng c) chứng minh PQ là tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DT

Đỗ Thanh Tùng

31 tháng 12 2020

Cho nữa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M: ≠ A ; B) . Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Q ua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.a, Chứng minh : CD = AC +BD và góc COD = 90 độ .b, Chứng minh : AC.BD=R^2 .Anh em giúp mình với mai mình kiểm tra rồi nhé.C, OC cắt AM tại E , OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AP

anh phuong

24 tháng 1 2022

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý (H$\varepsilon$AB) . Trên cùng nửa mawtjj phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai đường tròn tâm O$_1$, đường kính AH và tâm O$_2$,đường kính BH , MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O$_1$)và (O$_2$) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:a) MH=PQb) Các tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng;c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O$_1$) và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LY

Lê Yến Nhi

28 tháng 12 2020

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ,M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax,By tại C và D a, c/m : CD=AC+BD và góc COD vuông c, OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F c/m: EF=ER

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$, $D$ là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($D$ khác $A$ và $B$). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn $(O)$ tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $C$.

Chứng minh $OACD$ là tứ giác nội tiếp.

#Toán lớp 9

3

PD

Phạm Đoan Trang

14 tháng 5 2021

Ta có: AC là tiếp tuyến của (O) (gt)

=) AC vuông góc OA

=) Góc OAC = 90độ (1)

Lại có: DC là tiếp tuyến của (O) (gt)

=) DC vuông góc OD

=) Góc ODC = 90độ (2)

Từ (1) và (2) =) góc ODC + góc OAC = 180 độ

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

=) Tứ giác OACD nội tiếp

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thế Hải

14 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

DT

Đỗ Thanh Tùng

13 tháng 1 2021

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý nửa đường tròn ( M khác A;B ) . Kẻ hai tia tuyến Ax và By với đường tròn .Qua M kẻ tia tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và B tại C và D .a, Chứng minh : CD =AC +BD và góc COD =90 độ.b, Chứng minh : AC BD=R^2C,OC cắt AM tại E ,OD cắt BM tại F . Chứng minh :...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1 2021

a) Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: DM=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: CM+DM=CD(M nằm giữa C và D)

mà CM=CA(cmt)

và DM=DB(cmt)

nên CD=AC+BD(đpcm)

Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: OC là tia phân giác của $\widehat{AOM}$(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay $\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}$

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của $\widehat{BOM}$(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay $\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}$

Ta có: $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0$(hai góc kề bù)

mà $\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}$(cmt)

và $\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}$(cmt)

nên $2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{DOM}=180^0$

$\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{DOM}=90^0$

hay $\widehat{COD}=90^0$

Vậy: $\widehat{COD}=90^0$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

$CM\cdot MD=OM^2$

$\Leftrightarrow CA\cdot BD=OM^2$

mà OM=R

nên $AC\cdot BD=R^2$(đpcm)

c) Ta có: CA=CM(cmt)

nên C nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OM(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: DM=DB(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OM=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

hay OC⊥AM

mà OC cắt AM tại E(gt)

nên OC⊥AM tại E

hay $\widehat{OEM}=90^0$

Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung trực của MB

hay OD⊥MB

mà OD cắt MB tại F(gt)

nên OD⊥MB tại F

hay $\widehat{OFM}=90^0$

Xét tứ giác EMFO có

$\widehat{OFM}=90^0$(cmt)

$\widehat{OEM}=90^0$(cmt)

$\widehat{EOF}=90^0$(cmt)

Do đó: EMFO là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒EF=MO(Hai đường chéo của hình chữ nhật EMFO)

mà MO=R(gt)

nên EF=R(đpcm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP