2^1+3^5+4^9+.....+2019^8069 chia cho 5 tìm số dư
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1
DQ
0
DQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2019
Tất cả số hạng tổng trên đều có dạng \(a^{4n+1}=a.a^{4n}\)
- Nếu a tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì \(a^{4n+1}\) tận cùng giống tận cùng của a
- Nếu a tận cùng là 7, 9 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) có tận cùng giống a
- Nếu a tận cùng là 3 \(\Rightarrow a^2\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow a^{4n}\) tận cùng là 1 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống a
- Nếu a tận cùng là 2 \(a^{4n}\) tận cùng là 6 \(\Rightarrow a^{4n}.a\) tận cùng giống \(6.2\Rightarrow\) tận cùng là 2 \(\Rightarrow\) giống a
- Chứng minh tương tự ta có các số tận cùng là 4, 8 thì \(a^{4n}.a\) cũng có tận cùng giống a
Vậy \(a^{4n+1}\) có chữ số tận cùng giống a với mọi a
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của M giống chữ số tận cùng của N với N là tổng:
\(N=2+3+4+...+2019=\frac{2019.2020}{2}-1=2019.1010-1\)
Do \(2019.1010\) có tận cùng là 0 \(\Rightarrow N\) tận cùng là 9 \(\Rightarrow M\) tận cùng là 9
DQ
0
DQ
0
NH
0
KV
27 tháng 10 2023
a) D = 9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰
9D = 9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹
8D = 9D - D
= (9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹) - (9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰)
= 9²⁰²¹ - 9
D = (9²⁰²¹ - 9) : 8
b) Điều kiện: n ∈ ℕ và n ≠ 1
Do 125 chia n dư 5 nên n là ước của 125 - 5 = 120
Do 85 chia n dư 1 nên n là ước của 85 - 1 = 84
⇒ n ∈ ƯC(120; 84)
Ta có:
120 = 2³.3.5
84 = 2².3.7
⇒ ƯCLN(120; 84) = 2².3 = 12
⇒ n ∈ ƯC(120; 84) = Ư(12) = {2; 3; 4; 6; 12}
Vậy n ∈ {2; 3; 4; 6; 12}
14 tháng 7 2023
\(S=1+2-3-4+5+6-7-8+9-10-...+2018-2019-2020-2021\)
\(S=1+\left(2-3\right)-4+5+\left(6-7\right)-8+9-10-...+\left(2018-2019\right)-2020-2021\)
\(S=1-1+1-1+...-1-2020-2021=-1-2020-2021=-4042\)
b) Tích của số chia và thương là :
\(89-12=77\)=7.11
⇒ Số chia là 11; thương là 7
Trước tiên để tìm số dư của biểu thức khi chia cho 5 thì ta phải tìm chữ số tận cùng của
Ta có :
1 = 4 . 0 + 1
5 = 4 .1 + 1
9= 4.2 + 1
...............
8069 = 4 x 2002 + 1
Mỗi số hạng của biểu thức đều được nâng lên 4.k + 1 ( K thuộc N) nên giữ nguyên chữ số tận cùng .Vậy chữ số tận cùng của biểu thức trên là :
2 + 3 + 4 + ... + 2019 =\(\frac{\left(2019+2\right).2018}{2}=1003.2003=\left(...9\right)\)
Vì biểu thức trên có chữ số tận cùng là 9 mà 9 \(\equiv\)4 ( mod 5 ) = > biểu thức trên chia 5 dư 4