K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2020

Bạn tự vẽ hình nha.

a, Xét (O) có OA vuông góc với CD tại I suy ra I là trung điểm CD.

Khi đó tứ giác ACOD có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác ACOD là hình thoi.

b, Do C thuộc đường tròn đường kính AB nên \(\widehat{ACB}=90^o\)

Xét \(\Delta ACB\)vuông tại C có CI là đường cao nên: \(CI^2=AI.IB\Rightarrow\left(2CI\right)^2=4AI.IB\Leftrightarrow CD^2=4AI.IB\left(đpcm\right)\)

19 tháng 11 2023

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID

b: Xét tứ giác OCAD có

I là trung điểm chung của OA và CD

=>OCAD là hình bình hành

Hình bình hành OCAD có OC=OD

nên OCAD là hình thoi

c: Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

=>BC\(\perp\)CA(1)

CODA là hình thoi

=>DO//AC(2)

Từ (1),(2) suy ra DO\(\perp\)BC

d: OCAD là hình thoi

=>OC=CA=AD=OD

Xét ΔOCA có OC=CA=OA

nên ΔOCA đều

=>\(\widehat{CAO}=60^0\)

Ta có: ΔCBA vuông tại C

=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=30^0\)

Xét ΔBCD có

BI là đường cao

BI là đường trung tuyến

Do đó:ΔBCD cân tại B

ΔBCD cân tại B

mà BI là đường cao

nên BI là phân giác của góc CBD

=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBI}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)

nên ΔBCD đều

1: Xét \(\left(O\right)\) có 

OA là một phần đường kính

CD là dây

OA\(\perp\)CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

H là trung điểm của đường chéo CD

H là trung điểm của đường chéo OA

Do đó: OCAD là hình bình hành

mà OC=OD

nên OCAD là hình thoi

2: Ta có: OCAD là hình thoi

nên OC=OD=AC=AD

mà OA=OC

nên OC=OD=AC=AD=OA

Xét ΔOAC có OA=OC=AC

nên ΔOAC đều

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021

Lời giải:

a) Vì $OC=OD$ nên tam giác 4COD$ là tam giác cân tại $O$. Do đó đường cao $OI$ đồng thời là đường trung trực của $CD$ hay $AO$ là trung trực $CD$.

Vậy tứ giác $ACOD$ có 2 đường chéo $AO, CD$ thỏa mãn $AO$ là trung trực của $CD$ và $CD$ là trung trực của $AI$ nên $ACOD$ là hình thoi. 

b) $B\in AO$ và $AO$ là trung trực $CD$ nên $BC=BD(1)$

Áp dụng định lý Pitago:

$CD=2CI=2\sqrt{CO^2-IO^2}=2\sqrt{R^2-(\frac{R}{2})^2}=\sqrt{3}R$

$CB=\sqrr{CI^2+IB^2}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{3}R$

$\Rightarrow CD=CB(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow CD=CB=BD$ nên tam giác $BCD$ đều (đpcm)

c) 

Chu vi: $P=3CD=3\sqrt{3}R$ (đơn vị độ dài)

Diện tích: $S=\frac{BI.CD}{2}=\frac{\frac{3}{2}R.\sqrt{3}R}{2}=\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$ (đơn vị diện tích)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021

Hình vẽ:

undefined

a: Xét tứ giác ACBE có

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của CE

Do đó: ACBE là hình bình hành

mà AB\(\perp\)CE

nên ACBE là hình thoi