giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=2\\x^3=x+y\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
sai đề bài bn ak
28 tháng 1 2020
Câu dễ làm trước !
b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
HT
1
11 tháng 10 2018
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1-2xy\\\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1-2xy\\\left(x+y\right)\left(1-2xy-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1-2xy\\-2xy\left(x+y\right)=0\end{cases}}}\)
+) Xét \(-2xy=0\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Mà \(x^2+y^2+xy=1\) nên x, y cùng dấu và \(x,y\ne0\)
+) Xét \(x+y=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-y\)
Thay \(x=-y\) vào \(x^2+y^2+xy=1\) ta được :
\(\left(-y\right)^2+y^2-y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lớp 8 có j sai thì thui nhé :>
31 tháng 3 2018
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
SN
1
3 tháng 4 2020
mình nghxi đề là thế này mới đúng ( sai thì mình ko biết )
\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=1\\x-y-xy=3\end{cases}}\)
bài làm
Nhận xét rằng hệ trên zốn ko đối xứng
Đặt t=-y ta đc
\(\hept{\begin{cases}x^2-tx+t^2=1\\x+t+xt=-2\end{cases}}\)
đặt
\(\hept{\begin{cases}x+t=S\\xt=P\end{cases}\left(ĐK;S^2-4P\ge0\right)}\)
hệ được chuyển zề dạng
\(\hept{\begin{cases}S^2-3P=1\\S+P=3\end{cases}=>S^2+3S-10=0=>\orbr{\begin{cases}S=-5\\S=2\end{cases}}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}S=-5\\P=8\end{cases}\left(loại\right)hoặc\hept{\begin{cases}S=2\\P=1\end{cases}\left(nhận\right)\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=2\\xt=1\end{cases}}}\)
khi đó x,t là nghiệm của phương trình
\(z^2-2z+1=0=>z=1=>x=t=1=>x=1;y=-1\)
zậy có nghiemj duy nhất là (1;-1)
Lấy pt(1) nhân với pt(2) ta được:
\(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=2x^3\Leftrightarrow x^3+y^3=2x^3\Leftrightarrow x^3=y^3\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt (1) của hệ ta được: \(x^2+x^2-x.x=2\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\Rightarrow y=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\Rightarrow y=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
biet thi tu lam