Question

[Vương Thiên Dii]

Tìm số nguyên tố x, y thõa mãn :

a) 690x - 7y = 3429

b) x² + 23 = y³

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

a)Ta có:

\(690x-7y=3429\Leftrightarrow690x-3429=7y\)

\(\Rightarrow3\left(230x-1143\right)=7y\Rightarrow7y⋮3\Rightarrow y⋮3\) mà y là số nguyên tố nên\(y=3\)

Thay vào, ta được \(x=5\left(TM\right)\)

Answer 2

[Trên con đường thành công không có....]

b) Ta có:

\(x^2+23=y^3\)

Xét \(x=2\). Thay vào ta được \(y=3\left(TM\right)\)

Xét \(x>2\) \(\Rightarrow x=2k+1\) (k∈N*)

\(\Rightarrow x^2+23=y^3\Rightarrow\left(2k+1\right)^2+23=y^3\)

\(\Rightarrow4k^2+1+4k+23=y^3\)

\(\Rightarrow4k^2+4k+24=y^3\)

\(\Rightarrow4\left(k^2+k+6\right)=y^3\)

\(\Rightarrow y^3⋮4\)

\(\Rightarrow y^3⋮2\Rightarrow y⋮2\) mà y là số nguyên tố nên \(y=2\).Thay vào không có x thỏa mãn đề bài.

⇒\(x>2\) thì không có x, y nào thỏa mãn

Vậy \(x=2\) thỏa mãn đề bài.