Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC trên tia đối của tia AD lấy điểm E ,đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F.
Chứng minh tam giác AEC đồng dạng tam giác CAF ,tính góc EOF.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
a: Xét ΔCDB có
CA là trung tuyến
CG=2/3CA
=>G là trọng tâm
=>E là trung điểm của BC
b: Xét tứ giác DFCE có
DF//CE
DE//CF
=>DFCE là hình bình hành
=>DC cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của BC và EF
c: G là trọng tâm của ΔDBC
M là trung điểm của DC
=>B,G,M thẳng hàng
* Theo giả thiết ta có: ΔACD và ΔABC đều
Ta có:
ΔABE\(\approx\)CFB(\(\approx\)ΔDFE)
=>AE/BC=AB/CF
<=>AE/AC=AC/CF
Mà ^CAE = ^ACF(=120o)
=>ΔACE\(\approx\)ΔCFA(c.g.c)
* Ta có:
^CAF + ^FAB = ^CAB= 60o
Mà ^FAB = ^CFA(AB//CF,slt)
và ^CFA = ^ACE(ΔACE\(\approx\)ΔCFA)
=> ^CAF + ^ACE = 60o
=> ^AOC = 120o
=> ^EOF = 120o (đđ)
Nguồn : Mạng