Sorry, Mik là Lê Hà Phương, vì hết lượt phải làm thế này
1. Chứng minh rằng mọi số a, b, c khác 0 tồn tại 1 trong các phương trình sau phải có ngiệm:
ax2 + 2bc + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2016
Ta có ∆1' + ∆2' + ∆3' = b2 - ac + c2 - ab + a2 - bc = \(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\)\(\ge\)0
Vậy có ít nhất 1 phương trình có nghiệm
27 tháng 8 2018
giả sử tất cả các phương trình sau đều vô nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac< 0\\c^2-ba< 0\\a^2-cb< 0\end{matrix}\right.\) cộng quế theo quế ta có : \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-2ac-2bc-2ca\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2< 0\left(vôlí\right)\)
vậy điều giả sử lúc đầu là sai \(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)