Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x^3 > y^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2019
X^3>Y^3 vì X>Y và hai số đều có số mũ bằng nhau nên x^>y^3
KN
27 tháng 10 2019
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y>0\)
và \(x>y>0\)nên \(x^2+xy+y^2>0\)
Suy ra \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)>0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^3-y^3>0\)
\(\Rightarrow x^3>y^3\left(đpcm\right)\)
KK
6 tháng 10 2015
x3 = x.x.x
y3 = y.y.y
Mà x > y > 0
=> x.x.x > y.y.y
=> x3 > y3 (đpcm)
Chắc thế
8 tháng 10 2017
Từ x>y>0,ta có:
x>y =>xy>y2 (1)
x>y=>x2>xy (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:x2>y2
x2>y2=>x3>xy2 (3)
x2>y2=>xy2>y3 (4)
Từ (3) và (4)=>y3<x3(đpcm)
20 tháng 11 2016
x> y > 0
=> x^3 là số dương
và y^3 cũng là số dương
mà x>y
=> x^3 > y^3
HP
20 tháng 11 2016
\(x^3>y^3< =>x^3-y^3>0< =>\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)>0\)
\(< =>\left(x-y\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2\right]>0\left(1\right)\)
Mà x>y>0 nên x-y > 0 , \(\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2>0\) với mọi x,y>0 nên (1) đúng
Vậy x3>y3
15 tháng 3 2016
cho ít phẩy y lớn hơn không chứng minh rằng hai chấm
ít mũ ba lớn hơn y mũ ba
L1
1
BY
4 tháng 10 2019
ta có thể cm x^3+y^3+z^3=3xyz =>(x+y+z)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
nhân cả 2 vế với 2 ta đc
2.(x^2+y^2+z^2-xz-yz-yx)=2.0=0
=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz
=>(y^2-2yx+x^2)+(y^2-2xz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
<=> (y-x)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
mà ta lại có (y-x)^2>=0 ; (y-z)^2>=0 ; (x-z)^2>=0
và (y-x)^2+(y-x)^2+(x-z)^2=0
<=>(y-x)^2=0<=>y=x
<=>(y-z)^2=0 <=>y=z
<=>(x-z)^2=0<=>x=z
=>x=y=z
ta có:x>y>0 =>xy>y^2 ;x>y>0=>x^2>xy
do đó x^2>y^2;từ x^2>y^2 và x>0=>x^3<xy^2;x>y>0=>xy^2>y^3
vậy x^3>xy^2>y^3 hay x^3>y^3(đpcm)
tick nhé