cho tam giác ABC cân tại A .phân giác AM (M thuộc BC ),vẽ BH vuông góc Ac ( H thuôc AC) ,CK vuông goc AB ( k thuộc AB)
a,chung minh tam giác AMB =AMC
b,chung minh Bh=Ck
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2021
xét ΔABH và ΔMBH có:
\(\widehat{HMB}\)=\(\widehat{HAB}\)=90o
BH là cạnh chung
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH la phân giác của \(\widehat{MBA}\))
⇒ΔABH=ΔMBH(cạnh huyền góc nhọn)
⇒BM=AB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABM cân tại B
⇒\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)
gọi I là giao điểm của AM và BH
xét ΔMBI và ΔABI có
AB=BM(ΔABH=ΔMBH)
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH là phân giác của \(\widehat{MBA}\))
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)(chứng minh trên)
⇒ΔMBI=ΔABI (g-c-g)
⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{MIB}\)+\(\widehat{AIB}\)=180o(2 góc kề bù)(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)=\(\dfrac{180^o}{2}\)=90o
⇒BH⊥AM (Điều phải chứng minh)
xét ΔCMH và ΔNAH có:
\(\widehat{CMH}\)=\(\widehat{HAN}\)=90o
\(\widehat{CHM}\)=\(\widehat{NHA}\)(2 góc đối đỉnh)
AH=HM(ΔABH=ΔMBH)
⇒ΔCMH=ΔNAH(g-c-g)
⇒HC=HN(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCHN cân tại H
\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)
vì ΔABH=ΔMBH
⇒AH=HM(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAHM cân tại H
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)
xét ΔNHC và ΔMHA có
\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{CHN}\)(2 góc đối đỉnh)
⇒\(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{NCH}\)+\(\widehat{CNH}\)
Mà \(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)(chứng minh trên)và\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)(chứng minh trên)
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{NCH}\)
⇒AM // CN (điều phải chứng minh)
27 tháng 4 2016
ban tu ve hinh nha:
xet tam giacAMB va tam giaAMC
AB=AC
AM chung
M1=m2
suy ra hai tam giacAmb va amc bang nhau.
13 tháng 5 2016
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
5 tháng 3 2021
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
a) Xét 2 tam giác AMB và AMC có:
AM chung
MB=MC
AB=AC
Suy ra: ΔAMB=ΔAMC (c-c-c)
b) Xét 2 tam giác vuông ABH và ACK có:
AB=AC
ˆKAHKAH^ chung
Suy ra: ΔABH=ΔACK ( cạnh huyền- góc nhọn)
⇒BH=CK ( 2 cạnh tương ứng)
c) ΔABH=ΔACK ⇒ AK=AH
Lại có: AB=AC nên:
AKAB=AKAB= AHACAHAC
⇒ HK//BC
a,
Vì \(AM\)là tia phân giác của \(\widehat{A}\) nên \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)
\(\Delta ABC\) CÂN TẠI A (gt) nên \(AB=AC\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Delta AMB=\Delta AMC\)( g.c.g) vì \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(Chứng minh trên)
\(AB=AC\)(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
b,
VÌ \(BH\perp AC\left(gt\right)\)
\(CK\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)
\(Xét\)\(\Delta ABH\)và \(\Delta ACK\)có :
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^O\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(g.c.g\right)\)
=> \(BH=CK\)(hai cạnh tương ứng)
Vậy BH=CK