1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại H và K.a) Chứng minh rằng: tam giác AHK cân.b)Chứng minh rằng: BH=CKc)Tính AH, BH biết AB = 9cm, AC = 12cm.2. tìm x bt :...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh rằng: tam giác AHK cân.
b)Chứng minh rằng: BH=CK
c)Tính AH, BH biết AB = 9cm, AC = 12cm.
2. tìm x bt : 56x=78x97
HK)
a) Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông ADK có:
HAD=KAD (gt)
AD chung
\(\implies\) tam giác vuông ADH = tam giác vuông ADK ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
\(\implies\) AH = AK ( hai cạnh tương ứng )
\(\implies\) tam giác AHK cân tại A
a) Gọi M là giao điểm của tia phân giác ^BAC và CN
Xét \(\Delta\)HAK có: AM vuông HK và AM là phân giác ^HAK
=> \(\Delta\)HAK cân tại A
b) Qua B kẻ đường thẳng // AC cắt HK tại N
Xét \(\Delta\)NBD và \(\Delta\)KCD có: ^NBD = ^KCD ; DC = DB ; ^BDN = ^CDK
=> \(\Delta\)NBD = \(\Delta\)KCD => BN = CK (1)
và ^BND = ^DKC mà ^BND + ^BNH = DKC + DKA = 180 độ
=> ^BNH = ^DKA mà ^DKA = DHA vì \(\Delta\)AHK cân
=> ^BNH = ^DHA = ^NHB
=> \(\Delta\)HBN cân => BH = BN (2)
Từ (1) ; (2) => BH = CK
c) Ta có: AH = AB + BH ; AC= AK + CK => AC = AH + BH
=> AH + BH = 12 cm
và AH - BH = 9cm
=> AH = 21/2 cm ; BH =3/2 cm