Question

[Tran Thi Ninh]

I. Sơ đồ khảo sát hàm số1. Tập xác định

+ Phân thức: mẫu số khác $0$;

+ Căn thức: biểu thức trong căn không âm;

+ Hàm số lượng giác.

2. Sự biến thiên

+ Xét chiều biến thiên của hàm số:

Tính đạo hàm $y^{\prime }$;

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định;

Xét dấu đạo hàm $y^{\prime }$ suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

3. Đồ thị

+ Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ;

+ Dựa vào các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị;

+ Chú ý thêm tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn (nếu có). 

II. Khảo sát hàm số bậc ba dạng $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, $(a\ne 0)$Ví dụ: Khảo sát hàm số $y=-x^3+3x^2-4x+2$

1) Tập xác định $\mathbb{R}$.

2) Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên:

Luyện tập   

$y^{\prime }=$

$-3x^3+6x^2-4x$.$-x^2+3x-4$.$-3x^2+6x-4$.Kiểm tra

Ta có $y^{\prime }=-3(x-1{)}^2-1<0,$ $\forall x\in \mathbb{R}.$

Luyện tập   

Nên hàm số đã cho luôn nghịch biếnđồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$

và hàm số không có cực trịcó cực tiểucó cực đại.

Kiểm tra

+ Giới hạn tại vô cực:

$\stackrel{\lim }{x\to -\infty }y=\stackrel{\lim }{x\to -\infty }\left[-x^3\left(1-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{x}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{x^2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x^3}\right)\right]=+\infty$;

Luyện tập   

$\stackrel{\lim }{x\to +\infty }y=$+-$\infty$

Kiểm tra

+ Bảng biến thiên

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $(1;0)$.

Luyện tập   

và cắt trục $Oy$ tại điểm (012;-102)

Kiểm tra

Đồ thị của hàm số đã cho là

Dạng đồ thị các hàm số dạng $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, $(a\ne 0)$

III. Khảo sát hàm số trùng phương dạng $y=a{x}^4+b{x}^2+c$, $(a\ne 0)$

IV. Khảo sát hàm số phân thức dạng $y=\genfrac{}{}{0ex}{}{ax+b}{cx+d}$, $(cx+d\ne 0;ad-bc\ne 0)$

I. Sơ đồ khảo sát hàm số1. Tập xác định

+ Phân thức: mẫu số khác $0$;

+ Căn thức: biểu thức trong căn không âm;

+ Hàm số lượng giác.

2. Sự biến thiên

+ Xét chiều biến thiên của hàm số:

Tính đạo hàm $y^{\prime }$;

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định;

Xét dấu đạo hàm $y^{\prime }$ suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

3. Đồ thị

+ Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ;

+ Dựa vào các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị;

+ Chú ý thêm tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn (nếu có). 

II. Khảo sát hàm số bậc ba dạng $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, $(a\ne 0)$Ví dụ: Khảo sát hàm số $y=-x^3+3x^2-4x+2$

1) Tập xác định $\mathbb{R}$.

2) Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên:

Luyện tập   

$y^{\prime }=$

$-3x^3+6x^2-4x$.$-x^2+3x-4$.$-3x^2+6x-4$.Kiểm tra

Ta có $y^{\prime }=-3(x-1{)}^2-1<0,$ $\forall x\in \mathbb{R}.$

Luyện tập   

Nên hàm số đã cho luôn nghịch biếnđồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$

và hàm số không có cực trịcó cực tiểucó cực đại.

Kiểm tra

+ Giới hạn tại vô cực:

$\stackrel{\lim }{x\to -\infty }y=\stackrel{\lim }{x\to -\infty }\left[-x^3\left(1-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{x}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{x^2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{x^3}\right)\right]=+\infty$;

Luyện tập   

$\stackrel{\lim }{x\to +\infty }y=$+-$\infty$

Kiểm tra

+ Bảng biến thiên

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $(1;0)$.

Luyện tập   

và cắt trục $Oy$ tại điểm (012;-102)

Kiểm tra

Đồ thị của hàm số đã cho là

Dạng đồ thị các hàm số dạng $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, $(a\ne 0)$

III. Khảo sát hàm số trùng phương dạng $y=a{x}^4+b{x}^2+c$, $(a\ne 0)$

IV. Khảo sát hàm số phân thức dạng $y=\genfrac{}{}{0ex}{}{ax+b}{cx+d}$, $(cx+d\ne 0;ad-bc\ne 0)$

Answer 1

[Flotino]

solo tổ hợp xác suất ko ? 

Answer 2

[Flotino]

2k8 đăng toán 12 cc