Tìm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền là 25m và diện tích là 6 mét vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2021
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là `a,b(m)(a,b>0)`
Theo bài `a+b=28<=>a=28-b`
Áp dụng đl pytago vào ta có:
`a^2+b^2=20^2=400`
`<=>(28-b)^2+b^2=400`
`<=>b^2-56b+784+b^2-400=0`
`<=>2b^2-56b+384=0`
`<=>b^2-28b+192=0`
`<=>b_1=16,b_2=12`
`<=>a_1=12,a_2=16`
Vậy diện tích tam giác vuông là `(ab)/2=96m^2`
TA
5 tháng 6 2021
Gọi `a,b` là độ dài 2 cạnh góc vuông, `c` là độ dài cạnh huyền `(m) (a,b,c >0)`
Theo đề bài: `a+b=28` (1)
Áp dụng định lí Pytago:
`a^2+b^2=c^2=20^2=400` (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=28\\a^2+b^2=400\end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được: `(a,b) = (16;12) ; (12;16)`
Diện tích là: `S=1/2 . 16 .12 = 96(m^2)`
Vậy diện tích là `96m^2`.
20 tháng 9 2017
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
20 tháng 9 2017
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
13 tháng 12 2021
cạnh góc vuông thứ 2 là : 40.4/3=53,3
S tam giác là:40.53,3.1/2=1066(m2)
19 tháng 8 2023
Tỉ số độ hai cạnh góc vuông là 5/6
=>Tỉ số giữa hai hình chiếu tương ứng của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là (5/6)^2=25/36
Độ dài hình chiếu thứ nhất là:
122*25/61=50(cm)
Độ dài hình chiếu thứ hai là:
122-50=72(cm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Lời giải:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác là $5a$ và $6a$ (với $a>0$)
Áp dụng định lý Pitago:
$(5a)^2+(6a)^2=122^2$
$\Leftrightarrow 61a^2=14884$
$\Rightarrow a^2=244$
Độ dài hình chiếu gọi là $d$. Theo hệ thức lượng trong tam giác:
$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{(5a)^2}+\frac{1}{(6a)^2}$
$=\frac{61}{900a^2}=\frac{61}{900.244}=\frac{1}{3600}$
$\Rightarrow d^2=3600=60^2$
$\Rightarrow d=60$ (cm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 5 2023
Gọi cạnh góc vuông bé là \(x\) ( cm) ; \(x\) > 0
Thì cạnh góc vuông lớn là \(x\times\) 3 = 3\(x\)
Diện tích của tam giác vuông khi đó là: 3\(x\) \(\times\) \(x\) = 3\(x^2\)
Theo bài ra ta có: 3\(x^2\) = 150 ⇒ \(x^2\) = 150 : 3 ⇒ \(x^2\) = 50
Theo py ta go ta có:
Độ dài cạnh huyền là: \(\sqrt{x^2+\left(3x\right)^2}\) = \(\sqrt{10x^2}\) = \(\sqrt{10.50}\) = 10\(\sqrt{5}\)
Kết luận độ dài cạnh huyền là: 10\(\sqrt{5}\)(cm)
TA
21 tháng 7 2021
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`
Theo đề: `(AB)/(AC)=3/4=(3x)/(4x) (x >0)`
Áp dụng định lí Pytago:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`<=>125^2=9x^2+16x^2`
`=>x=25`
`=> AB=75 ; AC=100`
Có: `AB^2=BH.BC=>BH=45`
`=>CH=BC-BH=80`.
2 tháng 2 2022
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b
Đặt a/5=b/6=k
=>a=5k; b=6k
Theo đề, ta có: \(a^2+b^2=122^2\)
\(\Leftrightarrow61k^2=122^2\)
\(\Leftrightarrow k^2=244\)
\(\Leftrightarrow k=2\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\sqrt{61}\left(cm\right)\\b=12\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông a là:
\(=\dfrac{\left(10\sqrt{61}\right)^2}{122}=50\left(cm\right)\)
Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông b là:
122-50=72(cm)
Gọi cạch góc vuông thứ nhất là a
và cạnh góc vuông thứ hai là b
Ta có công thức tính diện tích: \(S=\frac{1}{2}.a.b\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab=6\Leftrightarrow ab=12\)
\(ab=12\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{12}{b}\\b=\frac{12}{a}\end{cases}}\)
Áp dụng định lý py-ta-go ta có:
\(a^2+b^2=25^2\Leftrightarrow a^2+b^2=625\)
Thay \(a=\frac{12}{b}\) và \(b=\frac{12}{a}\) ta có:
\(\left(\frac{12}{b}\right)^2+\left(\frac{12}{a}\right)^2=625\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{12}{b}\right)^2-625=-\left(\frac{12}{a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{12}{b}\right)^2-25^2=-\left(\frac{12}{a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{12}{b}+25\right)\left(\frac{12}{b}-25\right)=-\left(\frac{12}{a}\right)^2\)