tìm số tự nhiên n sao cho phân số sau tối giản
\(\frac{n+13}{n-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
PN
12 tháng 12 2015
Ta có:
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)
Để \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản thì \(\frac{15}{n-2}\) tối giản
Mà \(15\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(5\) nên \(n-2\) không chia hết cho \(3\) và không chia hết cho \(5\)
\(\Rightarrow n-2\ne3k\) \(\left(k\in N\right)\) và \(n-2\ne5p\) \(\left(p\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n\ne3k+2\) \(\left(k\in N\right)\) và \(\Leftrightarrow n\ne5k+2\) \(\left(p\in N\right)\)
Vậy, với \(n\ne3k+2\) \(\left(k\in N\right)\) và \(n\ne5k+2\) \(\left(p\in N\right)\) thì \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản
DH
1
RN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(5n+17, 2n+11)$
$\Rightarrow 5n+17\vdots d; 2n+11\vdots d$
$\Rightarrow 5(2n+11)-2(5n+17)\vdots d$
$\Rightarrow 21\vdots d$
Vì $21=3.7$ nên để $d=1$ (tức là ps tối giản) thì $(d,3)=(d,7)=1$
Tức là $2n+11\not\vdots 3$ và $2n+11\not\vdots 7$
$\Rightarrow 2n+2\not\vdots 3$ và $2n+4\not\vdots 7$
$\Rightarrow 2(n+1)\not\vdots 3$ và $2(n+2)\not\vdots 7$
$\Rightarrow n+1\not\vdots 3$ và $n+2\not\vdots 7$
$\Rightarrow n+1-6\not\vdots 3$ và $n+2-7not\\vdots 7$
$\Rightarrow n-5\not\vdots 3$ và $n-5\not\vdots 7$
$\Rightarrow n-5\not\vdots 21$
$\Rightarrow n\neq 21k+5$ với $k$ tự nhiên.
DC
2
LM
1 tháng 4 2018
De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2
Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:
n + 13 \(⋮\)n - 2
=> ( n + 13 - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2
=> 15 \(⋮\)n - 2
=> n - 2\(\in\)Ư(15)
=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )
Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )
1 tháng 4 2018
- \(\frac{n+13}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)+15}{n-2}=\)\(1+\frac{15}{n-2}\)\(\Rightarrow\)n-2thuộcƯ(15)=(-15;-5-;-3;-1;1;3;5;15)
n-2 -15 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +15 n -13 -3 -1 1 3 5 7 17 Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản
NT
2
DL
18 tháng 4 2018
\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)
\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)
Vậy S < 4
CN
3
13 tháng 5 2016
Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)
Ta có:
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)
Do đó n-2\(\in\)Ư(15)
Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]
Ta có bảng sau:
| n-2 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| n | 3 | 5 | 7 | 17 |
Vậy n=3;5;7;17