với giá trị nào của m thì bpt sau thỏa mãn với mọi x : x2 -2mx+2| x-m|+2>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
19 tháng 3 2021
1.
\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)
Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)
HP
19 tháng 3 2021
2.
\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)
Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn tham khảo:
Cho bất phương trình x2-6x +2(m+2)|x-3| +m2 +4m +12 >0có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-10;10] để bất phương tình... - Hoc24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
CM
26 tháng 2 2017
+ Nếu m = 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x;
+ Nếu m = -2 thì bất phương tình trở thành – 4x + 2 > 0, không nghiệm đúng với mọi x.
+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ -2 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
Đáp số: m < -4; m ≥ 0
5 tháng 2 2023
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-2m+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy với \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.
Theo định lí Vi-et cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1< 2< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2< 0\\x_2-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)
\(\Rightarrow2m-5-2.2\left(m-1\right)+4< 0\)
\(\Rightarrow2m-5-4m+4+4< 0\)
\(\Rightarrow-2m+3< 0\)
\(\Rightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
G
5 tháng 2 2020
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)
Đặt \(\left|x-m\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2t>m^2-2\)
Để BPT đúng với mọi x \(\Rightarrow\) đúng với mọi t thì \(m^2-2< \min\limits_{t\ge0}\left(t^2+2t\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2< 2\Rightarrow-\sqrt{2}< m< \sqrt{2}\)