Cho đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O) vẽ đường kính CD vuông góc với (d) tại I. Kẻ tiếp tuyến IA với đường tròn (O). Đường thẳng CA cắt (d) tại B. Chứng minh: IA = IB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2020
Ta có : \(\widehat{IBA}+\widehat{ICB}=90^o\)
\(\widehat{IAB}+\widehat{IAO}+\widehat{OAC}=180^o\)mà \(\widehat{IAO}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{OAC}=90^o\)
Mà \(OA=OC\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)
Từ đó suy ra \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\Rightarrow\Delta IAB\)cân tại I
\(\Rightarrow IA=IB\)
AT
9 tháng 6 2021
1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD
\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp
Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp
\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn
2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi
có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông
AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB
Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)
3) OH cắt AB tại F
Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp
\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)
mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)
mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định 