Question

[ミ♬★- Hery ⁀ᶦᵈᵒᶫᶫ ★♬彡]

Bài 1 : Tìm các số nguyên tố p ; q sao cho :

a) p + 10 , p + 14 là các số nguyên tố

b) q + 2 , p + 10 là các số nguyên tố

Bài 2 : Chứng minh rằng : Nếu \(\left(ab+cd+eg\right)\) ⋮ 11 thì abcdeg ⋮ 11

Bài 3 : Cho n = 7a5 + 8b4 . Biết a - b = 6 và n ⋮ 9 . Tìm a và b

Bài 4 : Tìm số tự nhiên n sao cho 1! + 2! + 3! + ... + n! là một số chính phương .

Bài 5 : Các số sau có phải là số chính phương không ?

a) A = 5 + 5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{20}\)

⋮
+b) B = 11 + 11\(^2\) + 11\(^3\) + ... + 11\(^{50}\)

lm nhanh và giải đầy đủ giùm mk nha

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Bài 1:

a) Xét p=2, vô lý

Xét p=3⇒\(p+10=13;p+14=17\), thỏa mãn

Xét \(p>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)(k∈N*)

TH1: \(p=3k+1\)

\(\Rightarrow p+14=3k+1 +14=3k+15⋮3\) mà \(3k+15>3\) nên là hợp số, vô lý

TH2: \(p=3k+2\)

\(\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+12⋮3\) mà \(3k+12>3\) nên là hợp số, vô lý

Vậy nếu p>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn đề bài.

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.

Answer 2

[Trên con đường thành công không có....]

Bài 4:

Xét n=1, thỏa mãn

Xét n=2, vô lý

Xét n=3, thỏa mãn

Xét n=4, vô lý

Xét n>4\(\Rightarrow n!\)có tận cùng bằng 0

\(\Rightarrow1!+2!+3!+4!+...+n!=33+...+n!\) có tận cùng bằng 3 (1)

Mà \(1!+2!+3!+4!+...+n!\)là số chính phương nên không thể có tận cùng bằng 3 (2)

Từ (1) và (2)⇒Nếu n>4 thì không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=3\end{matrix}\right.\)thỏa mãn đề bài