Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=x,AC=y.Ở phía ngoài tam giác ABC ,dựng tam giác ABD vuông cân ở B và ACE vuông cân ở C.I là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. CM:
a, IA/IB=y/x=KC/KA.Tính IA và KA theo x,y
b, IA^2=IB.KC
Ai tốt bụng giúp mk vs mk đg cần gấp
a) Ta có: AC //BD ( cùng vuông AB ) và AC cắt AB tại I
=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{AC}{BD}=\frac{AC}{AB}\)( \(\Delta\)ABD vuông cân tại B)
Ta có: CE // AB ( cùng vuông góc AC ) và BE cắt AC tại K
=> \(\frac{KC}{AK}=\frac{CE}{AB}=\frac{AC}{AB}\)( \(\Delta\)ACE vuông cân tại C )
=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{KC}{AK}=\frac{AC}{AB}=\frac{y}{x}\)
b) Ta có: AC //BD ( cùng vuông AB ) và AC cắt AB tại I
=> \(\frac{CI}{ID}=\frac{IA}{IB}=\frac{KC}{KA}\)( theo a )
=> IK // DA
=> ^KIA = ^IAD = 45 độ
=> \(\Delta\)IKA vuông cân tại A
=> IA = AK
từ ( a) => IA.KA = IB.KC
=> IA2 = IB.KC.