\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\) (m là tham số)
tìm m sao cho x<0, y>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2017
\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}m.\left(4-my\right)+m=10\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}m\left(5-my\right)=10\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=4-my\\m=\frac{10}{5-my}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=4-\frac{10y}{5-my}\\4-\frac{10y}{5-my}=\frac{10}{5-my}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=4-\frac{10y}{5-my}\\\frac{-10y-10}{5-my}=-4\end{cases}}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 11 2021
a) Với \(m=0\): hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}4y=10\\x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Với \(m\ne0\): hệ có nghiệm duy nhất khi:
\(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Hệ có vô số nghiệm khi:
\(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{10-m}{4}\Leftrightarrow m=2\)
Hệ vô nghiệm khi:
\(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{10-m}{4}\Leftrightarrow m=-2\).
b) với \(m\ne\pm2\)hệ có nghiệm duy nhất.
\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{m+2}\\y=\frac{5}{m+2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{8-m}{m+2}>0\\\frac{5}{m+2}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8-m>0\\m+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow-2< m< 8\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{8-m}{m+2}=\frac{10-m-2}{m+2}=\frac{10}{m+2}-1\inℤ\\\frac{5}{m+2}\inℤ\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}\inℤ\)
\(\frac{5}{m+2}=t\inℤ\Rightarrow m=\frac{5}{t}-2\)
Để \(x,y\)dương thì \(-2< \frac{5}{t}-2< 8\Leftrightarrow0< \frac{5}{t}< 10\Rightarrow t\ge1\)
Vậy \(m=\frac{5}{t}-2\)với \(t\)nguyên dương thì thỏa mãn ycbt.
18 tháng 3 2018
Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.
Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.
Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m2 -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...
T
18 tháng 3 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)
Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)
\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow6mx=-11\)
\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x +y > 0 khi PT (4) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
14 tháng 1 2019
\(I\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m^{\left(1\right)}\\x+my=4^{\left(2\right)}\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\rightarrow x=4-my\)
Thay vào (1) ta có
\(m\left(4-my\right)+4y=10-m\)
\(\Leftrightarrow4m-my+4y=10-m\)
\(\Leftrightarrow y\left(4-m\right)=10-5m^{(∗)}\)
+) Nếu \(4-m\ne0\Leftrightarrow m\ne4\)
Pt(*) có No duy nhất là \(y=\frac{10-5n}{4-m}\)
Hệ (I) có no duy nhất là \(\hept{\begin{cases}x=\frac{16+14m+5m^2}{4-m}\left(chưa-rút-gọn\right)\\y=\frac{10-5m}{4-m}\end{cases}}\)
+ Nếu \(4-m=0\Leftrightarrow m=4\)
pt(*) có dạng Oy=-10 ->Vô nghiệm -> Hệ pt vô nghiệm
Vậy \(m\ne4\)hệ có nghiệm duy nhất
m=4 hệ pt vô nghiệm
12 tháng 2 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\left(1\right)\\2x+3y=m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(1\right)\)ta có: \(x=4-y\)\(\left(3\right)\)
thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right)\)ta được
\(2.\left(4-y\right)+3y=m\)
\(8-2y+3y=m\)
\(8+y=m\)
\(y=m-8\) \(\left(4\right)\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt \(\left(4\right)\) có nghiệm duy nhất
ta thấy pt (4) luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall y\in R\)
vậy \(\forall y\in R\)thì hệ pt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4-y;m-8\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-y>0\\m-8< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>4\\m< 8\end{cases}}\)
vậy \(m< 8\) là tập hợp các giá trị cần tìm
12 tháng 2 2018
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+x+y+y+y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\4+4+y=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-x\\8+4-x=m\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-12+m\\x=12-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-8\\x=12-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=m-8+12-m=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-8\\x=12-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=8\end{cases}}}\)
Thoả mãn \(x>0;y< 0\)
Vậy \(x=8\) và \(y=-4\)