Cho hệ phương trình
x+my=m+1
mx+y=3m-1
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 2 2019
Ta có 2 x - 1 ≥ 3 x - m ≤ 0 ⇔ x ≥ 2 x ≤ m . Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 2
25 tháng 5 2016
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
Xét \(m=0\) , hệ pt tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=0\left(\text{loại}\right)\)
\(\Rightarrow m\ne0\)
Hệ pt có nghiệm duy nhất khi:
\(\frac{1}{m}\ne m\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Hệ pt tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(m^2-1\right)=\left(m-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m+1}{m+1}\\y=\frac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=\frac{4m}{m+1}\)
\(x+y< 0\Leftrightarrow\frac{4m}{m+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4m>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4m< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(x+y< 0\) thì \(m>0;m< -1;m\ne1\)