Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Tia AD cắt (I) tại E.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh DA.DE = DC.DH.
c) Gọi K là trung điểm của AB. Chứng minh KH là tiếp tuyến của (I).
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
hay AH\(\perp\)BC
a. Ta có: Tam giác HAC nội tiếp chắn nửa đường tròn =>
b. Ta có:
c. Ta có KA = KB HB = HD
=> KH//AD
=> (1)
Ta có Tam giác ABC vuông tại A có: (2)
Tam giác ABD cân tại A => (3)
Từ 1, 2, 3 => => HK là tiếp tuyến đường tròn