Tìm n để n2 + 2019 là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
Đặt $n^2-2n+2020=a^2$ với $a\in\mathbb{N}^*$
$\Leftrightarrow (n-1)^2+2019=a^2$
$\Leftrightarrow 2019=(a-n+1)(a+n-1)$
Với $a\in\mathbb{N}^*, n\in\mathbb{N}$ thì $a+n-1>0$
$\Rightarrow a-n+1>0$. Vậy $a+n-1> a-n+1>0$
Mà tích của chúng bằng $2019$ nên ta có các TH sau:
TH1: $a+n-1=2019; a-n+1=1$
$\Rightarrow n=1010$ (tm)
TH2: $a+n-1=673, a-n+1=3$
$\Rightarrow n=336$
JA
2
1 tháng 2 2016
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
ZR
1 tháng 2 2016
Đặt n2+2006=a2 (a\(\in\)Z)
=> 2006=a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2 +2006 là số chính phương
AA
3
YS
15 tháng 5 2016
Đặt n2 + 2006 = a2 (a thuộc Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k$$N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
Vậy n2 + 2006 là hợp số
21 tháng 5 2016
a) Giả sử n2
(a+n) = 2006 (*)
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia
hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2
+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2
+ 2006 là hợp số.
+ 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2
+ 2006 là số chính phương.
21 tháng 5 2016
Đã biết câu trả lời mà còn hỏi nữa con rảnh ruồi kia -__-
BN
1
3 tháng 4 2019
G/S \(n^2+2019\)là số chính phương
=>\(n^2+2019=a^2\)
(=)2019=a^2-n^2
(=)2019=(a-n).(a+n)
Vì a>n mà a,b\(\inℕ\)
=>(a-n)<(a+n)
=>(a-n),(a+n)\(\in\)Ư(2018)
| a-n | 1 | 2 |
| a+n | 2018 | 2019 |
| 2n | 2019 | 2021 |
| n | 1009,5 | 1010,5 |
| loại | loại |
vậy không tồn tại n
GH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2024
Đặt \(n^2-3n=m^2\) với \(m\in N\)
\(\Rightarrow4n^2-12n=4m^2\)
\(\Rightarrow4n^2-12n+9=4m^2+9\)
\(\Rightarrow\left(2n-3\right)^2-\left(2m\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left(2n-3-2m\right)\left(2n-3+2m\right)=9\)
| 2n-3-2m | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| 2n-3+2m | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
| n | -1 | 0 | -1 | 4 | 3 | 4 |
| m | 2 | 0 | -2 | 2 | 0 | -2 |
Vậy \(n=\left\{0;3;4\right\}\) là các giá trị thỏa mãn
28 tháng 2 2020
Ta có :
2n+2017 là số chính phương lẻ => 2n+2017 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+2019 chia ch 4 dư 3
mà số chính phương chia cho 4 dư 0,1
=> không tồn tại n
VD
0
QT
1
9 tháng 4 2019
Đặt: \(n^2+2019=a^2\)
=> \(a^2-n^2=2019\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2019=2019.1=3.673=\left(-2019\right).\left(-1\right)\)\(=\left(-3\right).\left(-673\right)\)
vì n là số tự nhiên => a+n>a-n
Em kẻ bảng:
| a-n | 1 | 3 | -2019 | -673 |
| a+n | 2019 | 673 | -1 | -3 |
| a | 1010 | 338 | -1010 | -338 |
| n | 1009 | 335 | 1009 | 335 |
vậy n=1009 hoặc 335
\(n^2+2019\)là 1 số chính phương nên ta đặt \(n^2+2019=k^2\)
\(\Rightarrow k^2-n^2=2019\Rightarrow\left(k+n\right)\left(k-n\right)=2019\)
\(\Rightarrow\left(k+n\right)\left(k-n\right)=673.3=2019.1=3.673=1.2019\)
+) \(\hept{\begin{cases}k+n=673\\k-n=3\end{cases}}\Rightarrow n=335\)
+) \(\hept{\begin{cases}k+n=2019\\k-n=1\end{cases}}\Rightarrow n=1009\)
+) \(\hept{\begin{cases}k+n=3\\k-n=673\end{cases}}\Rightarrow n=-335\)
+) \(\hept{\begin{cases}k+n=1\\k-n=2019\end{cases}}\Rightarrow n=-1009\)
Vậy \(n\in\left\{\pm335;\pm1009\right\}\)
THANK YOU