Cho ba số a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và abc khác 0. Tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
8 tháng 12 2017
Ta có:\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tươmg tự ta cũng có:\(b^2+c^2-a^2=-2bc\) và \(c^2+a^2-b^2=-2ca\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)
8 tháng 12 2017
a+b+c=0 => a= -(b+c) TƯƠNG TỰ
b= -(a+c) ; c= -(b+a)
ta co P= \(\frac{1}{\left(b+c\right)^2+\left(b^2-c^2\right)}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2+\left(a^2-c^2\right)}+\frac{1}{\left(b+a\right)^2+\left(b^2-a^2\right)}\)
=> P= \(\frac{1}{2c\left(b+c\right)}+\frac{1}{2b\left(a+c\right)}+\frac{1}{2a\left(b+c\right)}\)
thay b+c=-a; a+c=-b ; a+b=-c (như trên )
=> P= \(\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}\)
QUY ĐONG CAC MAU THUC TA CO
P= \(\frac{a+b+c}{-2abc}\)
a+b+c=0 => P=0
19 tháng 6 2017
a3+b3+c3=3abc
<=>(a+b)3-3ab(a+b)-3abc+c3=0
<=>(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
<=>(a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=0
<=>(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0
<=>a+b+c=0 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 khác 0]
=>a2+b2-c2=-2ab;b2+c2-a2=-2bc;c2+a2-b2=-2ac
Suy ra : P=\(-\left(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2bc}+\dfrac{1}{2ac}\right)=-\dfrac{a+b+c}{2abc}=0\)
T
4 tháng 3 2019
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
4 tháng 3 2019
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2
8 tháng 3 2017
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow b=-\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\)
Thay: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\) vào \(M\) ta được:
\(M=\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(a+c\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)