Cho tam giác ABC, phân giác AD, M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng AC, AB theo thứ tự ở F và G. Chứng minh rằng BG=CF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2020
a. Ta có:
MG//AD (gt)
KC//AD (gt)
=> MG//KC.
b.
c. Ta có: AD//KC (gt)
=> góc DAC = góc ACK
Mà góc DAC = góc DAB (AD là phân giác)
=> Góc ACK = góc DAB .
Mà góc DAB = góc AKC (AD//KC)
=> Góc ACK = góc AKC.
=> Tam giác AKC cân tại A.
23 tháng 7 2020
P/s: Đề sai phải sửa thành chứng minh BF = CG
Bài làm:
Ta có: Vì AD // FM
=> \(\frac{AB}{BF}=\frac{BD}{BM}\left(1\right)\)
Vì GM // AD
=> \(\frac{CG}{AC}=\frac{CM}{DC}\left(2\right)\)
Nhân vế (1) và (2) với nhau ta được:
\(\frac{AB}{BF}.\frac{CG}{AC}=\frac{BD}{BM}.\frac{CM}{DC}\left(3\right)\)
Mà M là trung điểm của BC => BM = CM (4)
Lại có AD là phân giác của tam giác ABC và D thuộc BC
=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(5\right)\)
Kết hợp (3) với (4) và (5) ta được:
\(\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{BD}{DC}.\frac{CM}{BM}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{CG}{BF}=1\)
\(\Rightarrow CG=BF\)
