Có tồn tại hay không số tự nhiên m, n thỏa mãn:
1/4 × (m-n) × (m+n) × [1+(-1)m+n]=2003
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C2
0
DT
3
DT
2
26 tháng 10 2017
n+ 3\(⋮\) n- 1.
n- 1\(⋮\) n- 1.
=>( n+ 3)-( n- 1)\(⋮\) n- 1.
n+ 3- n+ 1\(⋮\) n- 1.
4\(⋮\) n- 1.
=> n- 1\(\in\) Ư( 4)={ 1; 2; 4}.
Trường hợp 1: n- 1= 1.
n= 1+ 1.
n= 2.
Trường hợp 2: n- 1= 2.
n= 2+ 1.
n= 3.
Trưởng hợp 3: n- 1= 4.
n= 4+ 1.
n= 5.
Vậy n\(\in\){ 2; 3; 5}.
NT
0
VD
21 tháng 7 2016
Ta có
\(\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{5n}=\frac{2n^2+1+3n}{5n}\)
Nếu m+n lẻ thì 2003=0(L)
Do đó m+n chẵn,mà m+n và m-n cùng tính chẵn lẻ nên m+n vạ m-n đều chẵn
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=2k\\m-n=2h\end{cases}\left(k,h\inℕ/k\ge h\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}.2h.2k.\left[1+\left(-1\right)^{2k}\right]=h.k.\left(1+1\right)=2.k.h=2003\)(Vô lý vì 2003 là số lẻ mà 2kh chẵn)
Vậy.............................