Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
100=2.50
Đặt 50=n
=>100=2n
Ta có
1111...1111 + 2222...22
2n chữ số 1 n chữ số 2
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}-2.\frac{10^n-1}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-2.\frac{10^n}{9}+\frac{2}{9}\)
\(\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì 10^n -1 chia hết cho 3
=>\(\frac{10^n-1}{3}\in Z\)
=>\(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\) là một số chính phương.
Vậy 1111...11 -222..22 là một số chính phương
nhớ tick mình nha, cảm ơn
Đặt 111..11 =k (k gồm 50 chữ số 1)
Thay vào ta có: 111..11 - 222...2 = k*10^50 +k -2k
= k*10^50 -k
= k(k*9+1) -k
= k^2*9 +k -k
= (3k)^2=333...33^2(50 chữ số 3)
=> đpcm
Gọi số cần tìn là abba:
Ta có: abba= 1000a+100b+10b+a
= 1001a+110b
=11(91a+10b) chia hết cho 11
lại có abba được viết dưới dạng tích của ba số nguyên liên tiếp mà trong đó phải có số 11
=>Ta có các trường hợp sau:
+ Tích của 3 số: 5.7.11= 385 ( loại)
+Tích của 3 số: 7.11.13=1001( thỏa mãn yêu cầu đề bài)
+ Tích của 3 số: 11.13.17=2431( loại)
=> Số thỏa mãn đề bài là 1001
thien than sao cau lai chup mat to roi dang len lam avatar vay ?????
111.....111 - 222....222 = 111.....111(50 chữ só 1).100......001(49 số 0) - 2.111......111 (50 chữ số 1 ) = 111...111(50chữ 1).[100..001 - 2)
= 111...111 . 999....999 ( 50 chữ số 1 ;9) = 111 ...111 2 .9 = 333.....3332 có 50 chữ số 3