K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 2 2020

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x}+1\\b=x+y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{a}-\frac{1-b}{b}=\frac{22}{15}\\\frac{3}{a}+\frac{5+b}{b}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{a}-\frac{1}{b}+1=\frac{22}{15}\\\frac{3}{a}+\frac{5}{b}+1=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=\frac{7}{15}\\\frac{3}{a}+\frac{5}{b}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{a}-\frac{3}{b}=\frac{7}{5}\\\frac{6}{a}+\frac{10}{b}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{a}-\frac{3}{b}=\frac{7}{5}\\\frac{13}{b}=\frac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=\sqrt{x}+1\\5=x+y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\x+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5-x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có \(n_0\) \(S=\left\{4;1\right\}\)

20 tháng 6 2019

\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

20 tháng 6 2019

\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)

Làm nốt nha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2020

Bài 1:

Đặt $\sqrt[4]{y^3-1}=a; \sqrt{x}=b$ $(a,b\geq 0$)

Khi đó hệ PT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ b^4+a^4+1=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^4+b^4=81\end{matrix}\right.\)

Có: \(a^4+b^4=81\)

\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=81\)

\(\Leftrightarrow [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=81\)

\(\Leftrightarrow (9-2ab)^2-2a^2b^2=81\)

\(\Leftrightarrow 2a^2b^2-36ab=0\)

\(\Leftrightarrow ab(ab-18)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=18\end{matrix}\right.\)

Nếu $ab=0$. Kết hợp với $a+b=3$ suy ra $(a,b)=(3,0); (0,3)$

$\Rightarrow (x,y)=(0, \sqrt[4]{82}); (9, 1)$

Nếu $ab=18$. Kết hợp với $a+b=3$ và định lý Vi-et đảo suy ra $a,b$ là nghiệm của pt: $X^2-3X+18=0$

Dễ thấy pt này vô nghiệm nên loại

Vậy......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2020

Bài 2:

ĐK: ..........
Đặt $\sqrt{x+\frac{1}{y}}=a; \sqrt{x+y-3}=b$ $(a,b\geq 0$)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2+3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^2-2ab=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-3X+2=0$

$\Rightarrow (a,b)=(2,1); (1,2)$

Nếu $(a,b)=(2,1)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y=\pm 1\)

$y=1\rightarrow x=3$

$y=-1\rightarrow y=5$

Nếu $(a,b)=(1,2)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y-3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow y-\frac{1}{y}=6\)

\(\Rightarrow y^2-6y-1=0\Rightarrow y=3\pm \sqrt{10}\)

Nếu $y=3+\sqrt{10}\rightarrow x=4-\sqrt{10}$

Nếu $y=3-\sqrt{10}\rightarrow x=4+\sqrt{10}$

Vậy...........

NV
18 tháng 2 2020

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)+\left(y^2+y\right)=18\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=72\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(x^2+x\)\(y^2+y\) là nghiệm của:

\(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=12\\t=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=12\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{2;-3\right\}\\y=\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{3;-4\right\}\\y=\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

NV
18 tháng 2 2020

b/ ĐKXĐ: ...

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\x=\frac{3y-1}{y}\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy \(y=\frac{1}{3}\) không phải nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\\frac{1}{x}=\frac{y}{3y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{3y-1}+\frac{1}{y+1}=1\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)+3y-1=\left(3y-1\right)\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

9 tháng 2 2020

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=-6\\x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy..............................................................................

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x}-\frac{6}{y}=3\\\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=7\end{matrix}\right.\)ĐKXĐ: x,y≠0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{20}{x}-\frac{24}{y}=12\\\frac{20}{x}+\frac{45}{y}=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{69}{y}=23\\\frac{20}{x}+\frac{45}{y}=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vậy...................................................................................

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=-2\end{matrix}\right.\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\y\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}\)\(=-1\)(vô nghiệm)

Vậy hệ pt vô nghiệm

d) Nhân 3 pt đầu rồi thu gọn

13 tháng 11 2019

\(\Rightarrow\left|a\right|\le1\),\(\left|b\right|\le1\),\(\left|c\right|\le1\)

\(\Rightarrow1-a\ge0\)tương tự 1-b,1-c............

\(\Rightarrow\left(1\right)\ge0\)

dấu = khi a=1b=0c=0 và hoán vị

13 tháng 11 2019

@Võ Hồng Phúc

giải hệ phương trình 1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\) 2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\) 3 ,...
Đọc tiếp

giải hệ phương trình

1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\)

3 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

4 , \(\left\{{}\begin{matrix}2xy-3\frac{x}{y}=15\\xy+\frac{x}{y}=15\end{matrix}\right.\)

5 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3xy=5\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2+y^2+3\left(x+y\right)=28\end{matrix}\right.\)

7, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)

8, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)

9 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^5+y^5=1\\x^9+y^9=x^4+y^4\end{matrix}\right.\)

3