Question

[Achana]

Cho x>y>0 . Chứng minh x +\(\frac{1}{\left(x-y\right).y}\) lớn hơn hoặc = 3

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

\(x+\frac{1}{(x-y).y}=(x-y)+y+\frac{1}{(x-y).y}\geq 3\sqrt[3]{(x-y).y.\frac{1}{(x-y).y}}=3\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi \(x-y=y=\frac{1}{(x-y).y}\) hay $x=2; y=1$