CMR: vecto IA+IB+2IO=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 11 2020
Lời giải:
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{BM}, \overrightarrow{CM}$ là 2 vector đối nhau.
$I$ là trung điểm $AM$ nên $-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}$
Từ đây ta có:
$-2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IM}=(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM})+(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CM})=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM})$
$=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$
$\Rightarrow 2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
(đpcm)
MH
27 tháng 12 2023
a) Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IE}\)
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(2\overrightarrow{IE}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IC}\right|\)
\(=5MI\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|min\Leftrightarrow MImin\)
\(\Leftrightarrow\) M là hình chiếu của I trên d
6 tháng 10 2020
mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha
vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF
VT =
\(GA+GB+GC\) ( nhớ thêm dấu vec tơ nha )
\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)
\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\) ( quy tắc hình bình hành )
\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\)
\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)
\(=0=VP\)