Cho tam giác ABC .Lấy M là điểm tùy ý trên BC .Qua qua B và C và các đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại N và P .Xác định vị trí điểm M để \(\frac{1}{BN}+\frac{1}{CD}\) đạt GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Lời giải:
Ta có:
$PM\parallel AC$ nên $\widehat{PMB}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{PBM}$ do tam giác $ABC$ cân nên $\widehat{PMB}=\widehat{PBM}$
$\Rightarrow \triangle PBM$ cân tại $P$
$\Rightarrow PB=PM$
Mà $PM=PD$ do tính đối xứng
$\Rightarrow PB=PM=PD$ nên $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $(DBM)$
$\Rightarrow \widehat{BDM}=\frac{1}{2}\widehat{BPM}$ (tính chất góc nt và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
$=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
Tương tự, $Q$ cũng là tâm ngoại tiếp $(DCM)$
$\Rightarrow \widehat{MDC}=\frac{1}{2}\widehat{MQC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
Như vậy:
$\widehat{BDC}=\widehat{BDM}+\widehat{MDC}=\widehat{BAC}$
Kéo theo $D\in (ABC)$
Ta có đpcm.
CM
21 tháng 8 2017
a) Chứng minh được MN//PQ (cùng vuông góc với AC). Chứng minh được MP = QN. Þ ĐPCM.
b) Ta có:
S M N E = 1 2 S M E N C , S N P E = 1 2 S P B N E , S P Q E = 1 2 S , A P E Q S M Q E = 1 2 S Q E M D ⇒ S M N P Q = 1 2 S A B C S .
c) Chu vi MNPQ = MN + PQ + NP + QM
= EC + AE + BE + ED = AC + BE + ED.
Trong tam giác BED, BE + ED ³ BD
Þ Chu vi MNPQ ≥ AC + BD
Þ E là tâm của hình vuông ABCD
20 tháng 12 2020
a) Xét tứ giác MNCP có
MN // CP(gt)
MP // NC(gt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MNCP là hình bình hành
b) Xét hình bình hành MNCP là hình thoi
\(\Leftrightarrow\)MN=MP
\(\Leftrightarrow\)Tam giác AMN= Tam giác MBP
Xét tam giác AMN và tam giác MBP có
\(\widehat{AMN}\)= \(\widehat{MBP}\)
\(\widehat{BMP}\)= \(\widehat{MAN}\)
Vậy để Tam giác AMN= Tam giác MBP
\(\Leftrightarrow\)AM=MB
Vậy khi M là trung điểm của AB thì MNCP là Hình thoi
c) Hình bình hành MNCP là Hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{C}\)=90 độ
\(\Leftrightarrow\)Tam giác ABC vuông tại C
Vậy khi Tam giác ABC vuông tại C thì MNCP là Hình chữ nhật