Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
http://tailieu.metadata.vn/chi-tiet/-/tai-lieu/tuyen-tap-80-bai-toan-hinh-hoc-lop-9-pdf-17121.html
bạn tự vẽ hình nhé còn phần chứng minh để tui lo
a) để chứng minh 5 điểm này cùng nằm trên đường tròn thì bạn cần chứng minh 4 điểm A,K,F,E cùng nằm trên 1 đường tròn ( chứng minh tứ giác AKFE nội tiếp theo các cách chứng minh trong SGK toán 9 tập 2 trang 103 phần thứ 15) và bạn chứng minh 4 điểm này theo đúng hình vẽ mà bạn vẽ
sau đó chứng minh nốt K,E,F,H cùng nằm trên 1 đường tròn hoặc các điểm khác như : A,K,H,F ....... tùy hình vẽ (cách chứng minh giống như trên)
sau khi chứng minh đc 2 điều này thì => điều phải chứng minh ở phần a
b) để chứng minh 4 điểm này thẳng hàng thì có rất nhiều cách nhưng bạn nên chọn cách chứng minh 3 điểm M,H,S hoặc H,S,K , ..... cùng thẳng hàng sau đó => 4 điểm thẳng hàng
để chứng minh đc thì bạn nên xem hình vẽ và dữ kiện đã chứng minh ở phần a và suy ra những thứ cần thiết để có thể chứng minh đc cho phần b
bạn có thể chứng minh : ở 3 điểm đó có 3 góc mà khi cộng chúng lại với nhau sẽ bằng 180 độ => 3 điểm thẳng hàng
=> 4 điểm thẳng hàng
đây có thể là cách tốt nhất nhanh nhất mà mình nghĩ ra trong vòng vài phút mong bạn thông cảm thời gian của mình có hạn nên chỉ hướng dẫn đc tới đây ! .................
1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>BP//CH
góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>CP//BH
mà BP//CH
nên BHCP là hình bình hành
=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HP
Ta có: ΔEAH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)
mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BCE}\)
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OB
=>ΔOEB cân tại O
=>\(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}\)
Ta có: \(\widehat{IEO}=\widehat{IEH}+\widehat{OEH}\)
\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)
=>ΔIEO vuông tại E
Ta có: ΔAFH vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên FI=IH
=>FI=IE
=>I nằm trên đường trung trực của FE(1)
Ta có: ΔBFC vuông tại F
mà FO là đường trung tuyến
nên \(FO=\dfrac{BC}{2}\)
mà EO=BC/2
nên FO=EO
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra IO là đường trung trực của EF
=>IO\(\perp\)EF tại K và K là trung điểm của FE
Xét ΔIEO vuông tại E có EK là đường cao
nên \(IK\cdot IO=IE^2\)
=>\(IK\cdot IO=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{1}{4}AH^2\)
=>\(AH^2=4\cdot IK\cdot IO\)
Có AD \(\perp\)BC nên ta có \(\widehat{ACD}=90-\widehat{DAC}\)
cmtt có \(\widehat{AHE}=90-\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta\) AFE và \(\Delta\) ABC có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\infty\Delta ABC\left(g-g\right)\)
#cỪu
a/\(\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC},chung\widehat{A}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEF}+\widehat{BEI}=90\\\widehat{ABC}+\widehat{FCI}=90\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BEI}=\widehat{FCI}\left(1\right)\)
Từ (1) và I chung nên \(\Delta IBE\sim\Delta IFC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IB}{IF}=\frac{IE}{IC}\)
\(\Rightarrow IB.IC=IE.IF\)(2)
Mà: \(IM^2-\frac{BC^2}{4}=\left(IM-\frac{BC}{2}\right)\left(IM+\frac{BC}{2}\right)=\left(IM-BM\right)\left(IM+MC\right)=IB.IC\)
Cộng với (2) có ĐPCM
a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)
Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)
b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.
c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)
Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp
Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)
