giải phương trình:
\(x+\sqrt{11+\sqrt{x-1}}=12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 3\) và \(x = 4\)
Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) và \(x = 3\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x = - 1\) và \(x = 3\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - 4\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - 4\)
DH
1
19 tháng 7 2023
Đk: `x >=11`.
Đặt `sqrt(x-11) = a ( a >=0)`.
Phương trình trở thành: `sqrt(x+a) + sqrt(x-a) = 4`.
`<=> x + a + x - a + 2sqrt(x^2-a^2) = 16`.
`<=> 2x + 2sqrt(x^2-a^2) = 16.`
`<=> x + sqrt(x^2-a^2) = 8.`
`<=> sqrt(x^2-a^2) = 8-x`
`<=> x^2-a^2 = 64 - 16x + x^2`
`<=> 11-x = 64 - 16x.`
`<=> 15x = 53`.
`<=> x= 53/15` ( Không thỏa mãn ).
Vậy phương trình vô nghiệm.
PT
1
13 tháng 8 2021
\(\sqrt{x+11}-\sqrt{10-3x}=\sqrt{1-x}\left(1\ge x\ge-11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+11\right)+\left(10-3x\right)-2\sqrt{\left(x+11\right)\left(10-3x\right)}=1-x\\ \Leftrightarrow-2x+21-2\sqrt{-3x^2-23x+110}=1-x\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{-3x^2-23x+110}=x-20\\ \Leftrightarrow4\left(-3x^2-23x+110\right)=x^2-40x+400\\ \Leftrightarrow-12x^2-92x+440=x^2-40x+400\\ \Leftrightarrow13x^2+52x-40=0\)
\(\Delta=52^2-4\cdot\left(-40\right)\cdot13=4784>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4\sqrt{299}-52}{26}\\x=\dfrac{4\sqrt{299}-52}{26}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2\sqrt{299}-26}{13}\\x=\dfrac{2\sqrt{299}-26}{13}\end{matrix}\right.\)
Tick nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$
PT \(\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]+[(z-2)-6\sqrt{z-2}+9]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2+(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)
Vì \((\sqrt{x}-1)^2, (\sqrt{y-1}-2)^2, (\sqrt{z-2}-3)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((\sqrt{x}-1)^2=(\sqrt{y-1}-2)^2=(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)
$\Leftrightarrow x=1; y=5; z=11$
PA
0
3 tháng 11 2018
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : sai thì thui nhá
TK
19 tháng 8 2021
1/\(\sqrt{x-4}-\sqrt{1-x}=1\)
Để Pt dc xác định
Thì\(\left\{{}\begin{matrix}x-4\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Vì xét trên trục số ta thấy nó loại nhau
Nên Pt này vô nghiệm
19 tháng 8 2021
1)ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)
\(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=1\\ \Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-x}+1\\ \Rightarrow x+4=1-x+2\sqrt{1-x}+1\\ \Rightarrow2x+2=2\sqrt{1-x}\\ \Rightarrow x+1=\sqrt{1-x}\\ \Rightarrow x^2+2x+1=1-x\\ \Rightarrow x^2+3x=0\\ \Rightarrow x\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow x=-3\)
Vậy x = -3
2)ĐKXĐ: \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
Với x = -3 thì:
0=0(luôn đúng)
Với x khác -3 thì:
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x+12\\ \Rightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\\ \Rightarrow\sqrt{10-x^2}=x-4\\ \Rightarrow10-x^2=x^2-8x+16\\ \Rightarrow2x^2-8x+6=0\\ \Rightarrow x^2-4x+3=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x\(\in\left\{-3;1;3\right\}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $11+\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)\Rightarrow 11=a-\sqrt{x-1}$
PT đã cho tương đương với:
$x-1+\sqrt{11+\sqrt{x-1}}=11$
$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{a}=a-\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-\sqrt{a})(\sqrt{x-1}+\sqrt{a})+(\sqrt{a}+\sqrt{x-1})=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{a})(\sqrt{x-1}-\sqrt{a}+1)=0$
Nếu $\sqrt{x-1}+\sqrt{a}=0\Rightarrow x-1=a=0$
$\Leftrightarrow x-1=11+\sqrt{x-1}=0$ (không thỏa mãn)
Nếu $\sqrt{x-1}-\sqrt{a}+1=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1=\sqrt{a}$
$\Rightarrow x+2\sqrt{x-1}=a=11+\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x-1}-10=0$ (dạng $t^2+t-10=0$)
$\Rightarrow \sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{23-\sqrt{41}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy.........