Tìm x biết: \(\left(\sqrt{9}+\sqrt{4}\right)\sqrt{x}=10\)
Cho \(2a=2b=2c\).Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có cả mấy bất đẳng thức đó hả
bn viết công thức tổng quát ra cho mk vs
mk thanks
Nè bạn :)
Ta có : \(2ab+2ac\ge4a\sqrt{bc}\) (Cauchy_)
\(\Rightarrow a^2+2ab+2ac+4bc\ge a^2+4a\sqrt{bc}+4bc\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+2ac+4bc\ge\left(a+2\sqrt{bc}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}\ge a+2\sqrt{bc}\)\(\left(1\right)\)
Tương tự : \(\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}\ge b+2\sqrt{ac}\)\(\left(2\right)\)
\(\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}\ge c+2\sqrt{ab}\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\ge3\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Thay vào biểu thức M ta được M = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(b+c\right)\) ; \(\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(c+a\right)\)
Cộng vế với vế:
\(P\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{\sqrt{5}}{3}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^3=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{9}\)
b)
https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302
Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx
\(\sqrt{a^2+2ac+2ab+4bc}\) + \(\sqrt{b^2+2bc+2ab+4ac}\) + \(\sqrt{c^2+2bc+2ac+4ab}\) =3
Haizzz mọi người ra chưa?
\(\left(\sqrt{9}+\sqrt{4}\right)\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow\left(3+2\right)\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow5\cdot\sqrt{x}=10\) \(\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
=> x = 4
Ta có: 2a = 2b = 2c => a = b = c
\(\Rightarrow A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}=\frac{a-a+a}{a+2a-a}=\frac{a}{3a-a}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)
1. \(\left(\sqrt{9}+\sqrt{4}\right)\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow\left(3+2\right)\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow5\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow x=4\)
2. \(2a=2b=2c\)\(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}=\frac{a-a+a}{a+2a-a}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)