cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+2m}\).tìm m để hàm số xác định trên \([0,1)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2016
tìm m để hàm số f(x)=\(\frac{x+1}{x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m}\)xác định trên x thuộc (0,1)
14 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 là hàm số bậc nhất thì \(k\ne2\)
b) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 đồng biến trên R thì k-2>0
hay k>2
Bài 2:
Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{2}{3}\) vào (D), ta được:
\(\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\)
\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{7}{6}:\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-7}{6}\cdot\dfrac{2}{1}=-\dfrac{14}{6}=-\dfrac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{-7}{3}+3=\dfrac{-7}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(m=\dfrac{1}{3}\)
K
2 tháng 8 2020
Ta có \(y'=\frac{x^2-2mx+m^2}{\left(x-2m\right)^2},x\ne2m\)
Để y có hai khoảng đồng biến trên toàn miền xác định thì
\(y'\ge0,\forall x\ne2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-4mx+m^2\ge0,\forall x\ne2m\)
\(\Leftrightarrow\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-m^2\le0\)
\(\Leftrightarrow3m^2\le0\Leftrightarrow m=0\)
Câu tiếp theo:
y đồng biến trên\(\left(1,\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in\left(1,+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x^2-4mx+m^2\ge0,\forall x>1\\2m\notin\left(1,\infty\right)\end{cases}}\)
Để cj suy nghĩ mai lm tiếp=.=
K
2 tháng 8 2020
rõ ràng m=0 thì đk trên thõa mãn.
Với \(m=0:\Delta'=3m^2>0\) nên ta có:
\(f\left(x\right)\ge0,\forall x>1\Leftrightarrow x_1< x_2\le1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ge\\\frac{S}{2}-1< 0\end{cases}0}\)
\(f\left(1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-4m+1\ge0\Leftrightarrow m\le2-\sqrt{3}\)hay\(m\ge2+\sqrt{3}\)
\(\frac{S}{2}-1< 0\Leftrightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
\(2m\notin\left(1,\infty\right)\Leftrightarrow2m\le1\Leftrightarrow m\le\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\le2-\sqrt{3}\)là giá trị m cần tìm
MA
6 tháng 7 2023
Đề yêu cầu tìm m sao cho hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định K \(\left(-\infty,m\right),\left(m,+\infty\right)\)
\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-m+1}{\left(x-m\right)^2}\)
y đồng biến trên K \(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\)
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\) (1)
Nhận xét: f(x) là một parabol hướng lên và min tại \(x=m\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(f\left(m\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow1\ge m\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Hàm không có tiệm cận đứng khi: \(x^2-\left(2m+3\right)x+2\left(m-1\right)=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow4-2\left(2m+3\right)+2\left(m-1\right)=0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m^2-3m+2\right)\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+3\left(2m^2-3m+2\right)=7\left(m^2+m+1\right)>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(2m^2-3m+2\right)}{3}-\dfrac{4\left(m+1\right)}{3}+4\ge0\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-m+6\ge0\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-2\le m\le\dfrac{3}{2}\)
Lời giải:
Để hàm số xác định trên $[0;1)$ thì:
$x^2-2(m-1)x+m^2-2m\neq 0, \forall x\in [0;1)$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+2x+m^2-2m\neq 0, \forall x\in [0;1)$
$\Leftrightarrow (x-m)^2+2(x-m)\neq 0, \forall x\in [0;1)$
$\Leftrightarrow (x-m)(x-m+2)\neq 0, \forall x\in [0;1)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-m\neq 0\\ x-m+2\neq 0\end{matrix}\right., \forall x\in [0;1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in [0;1)\\ m\not\in [2;3)\end{matrix}\right.\)