Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B ở vị trí đối xứng nhau qua một bán kính của đường tròn, vẽ dây CD đi qua A, dây EF đi qua B, các đường thẳng CE và DF cắt đường thẳng AB theo thứ tự ở M và N. Kẻ các dây CC' và DD' song song với AB. Chứng minh: a, Ba điểm C', B, D' thẳng hàng b, Tứ giác NFBC nội tiếp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác PDKI nọi tiếp đườngtròn đường kính PK.
b) Ta có \(\Delta CIK\sim\Delta CDP(g.g)\) nên \(CI.CP=CK.CD\).
c) Giả sử Q nằm trên cung nhỏ AB.
Khi đó Q là điểm chính giữa của cung nhỏ AB nên IQ là phân giác của góc AIB. Lại có IC vuông góc với IQ nên IC là phân giác ngoài của tam giác IAB.
b) Theo phương tích ta có CP . CI = CA . CB.
Lại có CK . CD = CI . CP nên CK . CD = CA . CB.
Mà C, A, B cố định và D là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) D cố định nên K cũng cố định.
Vậy QI đi qua K cố định.
Vẽ OP ⊥ CA; O’Q ⊥ AD suy ra tứ giác OPQO’ là hình thang vuông tại P, Q
a, Kẻ OP; O’Q ⊥ CD do CD ⊥ MA và M là trung điểm của OO’ => AP=AQ => AC=AD
b,i, Chú ý ∆EAF có AB, EG,FI là ba đường cao
ii, Sử dụng CD= 2PQ để lập luận, ta có
Kết luận: CD lớn nhất khi CD//OO’