cho 3 điểm A,C,B thẳng hàng theo thứ tự đó.Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều ACB,BCE. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của AE và BC.CMR tam giác CIK la tam giác đều
LÀM NHANH + ĐÚNG CHO 1 TICK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
15 tháng 2 2020
( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
Lời giải :
+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)
+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)
+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow IE=KB\)
+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :
\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)
+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)
hay \(\widehat{ICK}=60^o\)
+) Xét \(\Delta CIK\) có: \(IC=CK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.
22 tháng 1 2019
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBC\)có :
\(AB=BD\)( do \(\Delta ABD\)đều )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)(vì \(\widehat{ABD}+\widehat{DBE}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}\left(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}=45^o\right)\)
\(BC=BE\)(do \(\Delta BEC\)đều )
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=DC\left(dpcm\right)\)