Bài tập. Cho a2+b2+c2+3 = 2a+2b+2c
Tính A= (a - 1)2020 + (b - 1)2020 + (c - 1)2020
HELP ME, PLEASE! mai phải nộp bài rồi!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2023
Lời giải:
Ta có:
$2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=6^2-12=24=2(a^2+b^2+c^2)$
$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$
$\Rightarrow a=b=c$. Mà $a+b+c=6$ nên $a=b=c=2$
Khi đó:
$A=(2-3)^{2020}+(2-3)^{2020}+(2-3)^{2020}=1+1+1=3$
K
0
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
10 tháng 2 2020
Thật ra tui cũng không rõ lắm đâu. Cậu thử nhân A với \(\dfrac{2019}{2020}\)rồi lại cộng lại với A thử coi nào <Chú Ý : chưa chắc đã đúng >
NT
0
10 tháng 2 2019
\(5a^2+5b^2+8ab-2a+2b+2=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+8ab+a^2-2a+1+b^2-2b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=0\\a-1=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\cdot1+2\left(-1\right)=0\left(tm\right)\\a=1\\b=-1\end{cases}}}\)
Thay a, b vào B ta được :
\(B=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-2\right)^{2019}+\left(-1+1\right)^{2020}\)
\(B=0^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+0^{2020}\)
\(B=-1\)
=>a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0
=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c62-2c+1)=0
=>(3 hằng dẳng thức của a-1 b-1 c-1)
Suy ra (a-1)^2=0
và (b-1)^2=0
và(c-1)^2=0
thay vào A suy ra A=0
cố gắng trình bày lại nhé bạn!