1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= 2021 - (x2 + 2)2 - 3.|x - y + 1|
2) Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn:
y + z - x = z + x - y = x + y - z
x. y. z
Hãy tính giá trị của biểu thức
A = (1+ x/y).(1+ y/z).(1+ z/x)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{A=|x| - |x-2| }\le|x-x+2|=2\)
=> MaxA=2 , dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)
Ta có:
\(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(1+x^2+2x\right)}=\sqrt{2}\left(x+1\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\) ; \(\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(x+y+z\right)\le\sqrt{2}\left(3+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)
\(P_{max}=6+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=1\)
1. Ta có: x2 \(\ge\)0 => x2 + 2 \(\ge\)2 \(\forall\)x => (x2 + 2)2 \(\ge\)4 \(\forall\)x
3|x - y + 1| \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
=> 2021 - (x2 + 2)2 - 3|x - y + 1| \(\le\)2021 - 4 = 2017
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+2\right)^2=4\\x-y+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+2-2\right)\left(x^2+2+2\right)=0\\y=x+1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Max A = 2017 <=> x = 0 và y = 1
2. Ta có: \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
=> \(\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
=> \(\frac{y+z-x+2x}{x}=\frac{z+x-y+2y}{y}=\frac{z+y-z+2z}{z}\)
=> \(\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\) => x = y = z
Khi đó, ta được : A = \(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)