Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả thiết => cos \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1}{2}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=60^0\)
\(cos\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}{\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}^2}{1.\sqrt{3}}=\dfrac{2.1.cos\dfrac{\pi}{3}-1^2}{\sqrt{3}}=0\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=90^0\)
Do 2 vecto có giá vuông góc nên tích vô hướng của chúng bằng 0
Hay \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
Đặt \(S=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)
\(\Rightarrow S^2=a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=6^2+8^2-2.0=100\)
\(\Rightarrow S=10\)
\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)
⇒ 2a2 - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b2 = 0
⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b2 - 2a2 = 4 - 4 = 0
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)
\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=16\)
⇒ 16 + 9 - 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = 16
⇒ \(2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)
⇒ cosα = \(\dfrac{9}{2.4.3}\)
⇒ cos α = \(\dfrac{3}{8}\)
Vậy chọn D
\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-b^2\)
\(=2a^2-b^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=2.1-2+0=0\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
Tham khảo:
Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Từ B, M, N ta dựng hình bình hành BMNC.
Khi đó: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} \) hay \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a = \overrightarrow {BC} \) nên A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.
Vậy \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
b) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
Mà \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow a } \right|\).
