cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R .Qua điểm M trên d ,vẽ các tiếp tuyến MA,MB tớ (O) với A,B là các tiếp điểm .gọi h là hình chiếu v...

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = O A 2 = R 2

b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM

c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là A O M ^ = 60 0 . Sử dụng tỉ số lượng giác của góc A O M ^ , tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R

d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH = R 2 => OK = R 2 O H

Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi

Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

26 tháng 2 2020 - olm

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua M trên d vẽ tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là tiếp điểm). gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I, tia OM cắt (O) tại E

a) c/m OM vuông góc AB và OI.OM=R^2

b) c/m OK.OH=OI.OM

c) tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

2 tháng 5 2020

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB

mà OA = OB ⇒ OM là trung trực của AB

⇒ OM ⊥ AB (đpcm) ⇒ AI là đường cao của ΔOAM

ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(OA^2=OI.OM\) hay \(OI.OM=R^2\)

b, Xét ΔOKI và ΔOMH có:

\(\widehat{O}\) chung

\(\widehat{OIK}=\widehat{OHM}\)

=> ΔOKI đồng dạng với ΔOMH

\(\Rightarrow\frac{OI}{OK}=\frac{OH}{OM}\)

=> OI.OM = OH.OK (đpcm)

c, Để OAEB là hình thoi thì AE = EB = R

<=> ΔOAE đều hay \(\widehat{AOM}=60^0\)

\(\Leftrightarrow OM=\frac{OA}{\cos60^0}=2.OA=2.R\)

Vậy M ∈ d sao cho OM = 2.R thì tứ giác OAEB là hình thoi.

Đúng(0)

HN

hạnh nguyễn thu

1 tháng 1 2021

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng(Δ)không có điểm chung với đường tròn tâm( O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) .từ điểm M bất kì trên (Δ) ( M không trùng H), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH1. Chứng minh AB = 2 .AK với 5 điểmM ,A ,O, B, H cùng thuộc đường tròn2 .Chứng minh OI.OH = OK.OM = \(R^2\)3.trên đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Hương

19 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d (H thuộc d). Nối A với B, AB cắt OH tại K và cắt OM taị I. Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp Δ MAB. Giả sử R = 6 cm và góc AMB = 60 độ. Tính bán kính đường tròn nội...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB và MA=MB

MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMO}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAM vuông tại A có \(tanAMO=\dfrac{OA}{AM}\)

=>\(\dfrac{6}{AM}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

=>\(AM=6\cdot\dfrac{3}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

=>\(\widehat{MBA}=60^0\)

Gọi bán kính đường tròn nội tiếp ΔMAB là d

Diện tích tam giác MBA là:

\(S_{MBA}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MB\cdot sinAMB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}\cdot sin60=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Nửa chu vi tam giác MBA là:

\(p=\dfrac{6\sqrt{3}+6\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔMBA có \(S_{MBA}=p\cdot d\)

=>\(d=\dfrac{27\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=9\left(cm\right)\)

Đúng(0)

P

phươngtrinh

1 tháng 4 2022

Cho đường tròn tâm O bán kính r và đường thẳng d không có điểm chung với r. từ điểm b thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến PA PB đường tròn tâm O .Vẽ đường kính BC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) cm tu giac PAOB noi tiep .

b) cho OP=2R tinh độ dài cung nhỏ AB theo R

#Toán lớp 9

1