Tìm GTNN của B = \(\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 6 2019
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
PV
2
HP
7 tháng 5 2017
khai triển ra còn 4x^2+4y^2+1/x^2+1/y^2+8 =4(x^2+y^2)+(1/x^2+1/y^2)+8
>/ 4.(x+y)^2/2+8/(x+y)^2+8=18
"=" khi x=y=1/2
E
7 tháng 5 2017
Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a;2y+\frac{1}{y}=b\)
Ta có \(a^2+b^2>=2ab=>2\left(a^2+b^2\right)>=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)
=>\(a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của a+b
ta có \(a+b=2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}=2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Áp dụng BĐT cauchy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)
=>\(a+b>=2+\frac{4}{x+y}=6\)
=>a\(a^2+b^2>=\frac{6^2}{2}=18\)
=>Min \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)=18
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
HA
1
23 tháng 12 2019
Ta có
\(B=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\\ =\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x+1\right)^2}\\ =\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\\ =1+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(MinB=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)