TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 7 2019
a) \(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{x^2-1}\)
\(B=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(B=\frac{\left(x^2-x\right)+\left(2x^2+2x-3x-3\right)-\left(2x^2-x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(B=\frac{x^2-x+2x^2-x-3-2x^2+x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(B=\frac{x^2-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(B=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(B=\frac{x}{x+1}\)
30 tháng 7 2019
MÌnh nghĩ đề câu b là với x>-4 mới đúng chứ
\(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x^2-1\right)}.\)
\(=\frac{x\left(x-1\right)+\left(2x-3\right)\left(x+1\right)-2x^2+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2-x+2x^2-x-3-2x^2+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x}{x+1}\)
\(\Rightarrow A.B=\frac{x}{\left(x+1\right)}.\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4+4}{\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4}{\left(x-2\right)}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)
Áp dụng BĐT Cô - Si cho 2 số dương \(x-2;\frac{4}{x-2}\)ta có :
\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right).4}{x-2}}=2\sqrt{4}=4\)
\(\Rightarrow x-2+\frac{4}{x-2}\ge4\Rightarrow x-2+\frac{4}{x-2}+4\ge8\)
Hay \(S_{min}=4\Leftrightarrow x-2=\frac{4}{x-2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)}=\frac{4}{x-2}\Rightarrow x^2+4x+4=4\)
\(\Rightarrow x^2+4x=0\Rightarrow x\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow...\)
PN
4 tháng 7 2020
easy !
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :
\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
4 tháng 7 2020
Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !
Bài 1 :
a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)
Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)
Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)
b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm
HA
1
23 tháng 12 2019
Ta có
\(B=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\\ =\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x+1\right)^2}\\ =\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\\ =1+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(MinB=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
5 tháng 8 2016
1) Ta có : \(A=2x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}=x+x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+x+\frac{1}{x^2}\ge3.\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)
\(\Rightarrow A\ge3+\sqrt{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(3+\sqrt{2}\) tại x = 1
2) Đặt \(y=x+2016\) \(\Rightarrow x=y-2016\)thay vào B :
\(B=\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}=\frac{y-2016}{y^2}=-\frac{2016}{y^2}-\frac{1}{y}\)
Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\) , \(B=-2016t^2+t=-2016\left(t-\frac{1}{4032}\right)^2+\frac{1}{8064}\le\frac{1}{8064}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{4032}\Leftrightarrow y=4032\Leftrightarrow x=2016\)
Vậy B đạt gá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{8064}\)tại x = 2016
HP
7 tháng 5 2017
khai triển ra còn 4x^2+4y^2+1/x^2+1/y^2+8 =4(x^2+y^2)+(1/x^2+1/y^2)+8
>/ 4.(x+y)^2/2+8/(x+y)^2+8=18
"=" khi x=y=1/2
E
7 tháng 5 2017
Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a;2y+\frac{1}{y}=b\)
Ta có \(a^2+b^2>=2ab=>2\left(a^2+b^2\right)>=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)
=>\(a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của a+b
ta có \(a+b=2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}=2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Áp dụng BĐT cauchy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)
=>\(a+b>=2+\frac{4}{x+y}=6\)
=>a\(a^2+b^2>=\frac{6^2}{2}=18\)
=>Min \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)=18
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)